Большой икосододекаэдр

Файл:Great icosidodecahedron.stl Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U₅₄. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), 60 рёбер и 30 вершин. Он имеет символ Шлефли r{3,Шаблон:Frac}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 годуШаблон:Sfn, Бэдуру в 1881Шаблон:Sfn и Пич в 1882Шаблон:Sfn.

Связанные многогранники

Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр.

Он имеет то же Шаблон:Нп5, что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра, большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.

Многогранник имеет то же Шаблон:Нп5, что и Шаблон:Нп5 (имея общие треугольные грани), и Шаблон:Нп5 (имея общие пентаграммные грани).

Большой икосододекаэдр

Шаблон:Нп5

Шаблон:Нп5|-

Икосододекаэдр (выпуклая оболочка)

Анимация усечения с {Шаблон:Frac, 3} до {3, Шаблон:Frac}

Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:

Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр.

Название	Большой звёздчатый додекаэдр	Усечённый большой звёздчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр	Шаблон:Нп5	Большой икосаэдр
Диаграмма Коксетера	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD	Шаблон:CDD
Рисунок

Большой ромбический тридцатигранник

Шаблон:Многогранник Файл:Great rhombic triacontahedron.stl Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.

Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель ${\tau }^3=1+2\tau =2+\sqrt{5}$, где $\tau$ является золотым сечением.

См. также

• Однородный многогранник
• Шаблон:Нп5

Литература

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Шаблон:Mathworld
• Uniform polyhedra and duals