Инвариантное подпространство

Инвариа́нтное подпростра́нство $W$ векторного пространства $V$ относительно линейного отображения $T:V\to V$ — это такое подпространство, что $\mathrm{\forall }x\in W,T(x)\in W$, другими словами $T(W)\subset W$.

Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.

Примеры

• Тривиальными примерами являются: само пространство $V$ $(W=V)$ и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора).
• Любой собственный вектор оператора порождает его одномерное инвариантное подпространство.
• Ядро линейного отображения $\ker T$.
• Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения $T$.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга