Коэффициент прохождения

Электромагнитная или иная волна при падении на границу раздела двух сред частично проходит и частично отражается

В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и коэффициент отражения используются для описания вероятности прохождения и отражения волн, падающих на барьер. Коэффициент прохождения представляет собой отношение потока прошедших частиц к потоку падающих частиц. Он также используется для описания вероятности прохождения через барьер (туннелирование) частиц.

Коэффициент прохождения определяется в терминах тока вероятности j согласно:

$T=\frac{|j_t|}{|j_i|},$

где $j_i$ — ток вероятности падающей на барьер волны и $j_t$ — ток вероятности волны прошедшей барьер.

Коэффициент отражения R определяется аналогично как $R=\frac{|j_r|}{|j_i|}$, где $j_r$ — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения $T+R=1$.

Для примера смотрите Туннелирование через прямоугольный барьер или Надбарьерное отражение.

ВКБ приближение

Шаблон:Main Используя ВКБ приближение, можно получить туннельный коэффициент, который записывается в виде:

$T=\frac{e^{-2\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}dx\sqrt{\frac{2m}{{\hslash }^2}(V(x)-E)}}}{{(1+\frac{1}{4}{e}^{-2\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}dx\sqrt{\frac{2m}{{\hslash }^2}(V(x)-E)}})}^2}$ ,

где $x_1,x_2$ — две классические точки поворота для потенциального барьера. Если мы возьмём классический предел, где все остальные физические параметры намного больше постоянной Планка, записанный как $\hslash \to 0$, то мы увидим, что коэффициент прохождения стремится к нулю. Этот классические предел нарушается в случае нефизического (в силу неприменимости квазиклассического приближения), но более простого случая прямоугольного барьера.

Если коэффициент прохождения много меньше 1, формулу можно записать в виде:

$T\approx 16\frac{E}{U_0}(1-\frac{E}{U_0})e^{-2L\sqrt{\frac{2m}{{\hslash }^2}(U_0-E)}}$

где $L=x_2-x_1$ — длина потенциального барьера.

См. также

Туннелирование через дельтообразный потенциал

Ссылки

• Шаблон:Книга