Представление взаимодействия

Шаблон:Физическая теория Представление взаимодействия (представление Дирака) — один из способов описания квантовомеханических явлений, предложенный П. Дираком в 1927 году. Любой оператор в представлении взаимодействия ведёт себя так же, как и в представлении Гейзенберга при отсутствии взаимодействия. Любой вектор состояния изменяется во времени, как и в представлении Шрёдингера с гамильтонианом взаимодействия. Представление взаимодействия неявно используется во всех обычных задачах квантовой механики.

Запишем уравнение Шрёдингера в виде:

$i\hslash \frac{\partial {\psi }_S(t)}{\partial t}=({\hat{H}}_0+{\hat{H}}_{int,S}){\psi }_S(t)$,

где

• ${\hat{H}}_0$ — гамильтониан невзаимодействующих полей (частиц);
• ${\hat{H}}_{int,S}$ — гамильтониан взаимодействия в представлении Шрёдингера.

Введём вектор состояния:

${\psi }_I(t)=e^{\frac{i{\hat{H}}_{0}t}{\hslash }}{\psi }_S(t).$

Тогда любой оператор можно записать в виде:

${\hat{A}}_I(t)=e^{\frac{i{\hat{H}}_{0}t}{\hslash }}{\hat{A}}_S(t)e^{-\frac{i{\hat{H}}_{0}t}{\hslash }}$

Таким образом, в представлении взаимодействия уравнение Шрёдингера примет вид:

$i\hslash \frac{\partial {\psi }_I(t)}{\partial t}={\hat{H}}_{int,I}{\psi }_I(t)$

В соответствии с Шаблон:Iw представление взаимодействия не существует в строго математическом смысле в квантовой теории поля.

См. также

• Представление Шрёдингера
• Представление Гейзенберга

Литература

• Шаблон:Книга:Физическая энциклопедия