Уравнение Пуассона — Больцмана

Уравнение Пуассона — Больцмана — дифференциальное уравнение, описывающее электростатическое взаимодействие между молекулами в электролитах. Уравнение Пуассона — Больцмана используется для решения задач молекулярной динамики, биофизики и электрохимии.

В системе СИ это уравнение может быть записано следующим образом:

$\mathrm{\nabla }\cdot [\epsilon (\overrightarrow{r})\mathrm{\nabla }\phi (\overrightarrow{r})]=-{\rho }^f(\overrightarrow{r})-\sum _i{c}_i^{\mathrm{\infty }}{z}_i{e}_0\exp \left[\frac{-z_i{e}_0\phi (\overrightarrow{r})}{k_{\mathrm{B}}T}\right]$

Здесь использованы следующие обозначения:

$\epsilon (\overrightarrow{r})$ — диэлектрическая проницаемость среды, которая в общем случае может быть функцией координат

$\phi$ — электрический потенциал

${\rho }^f(\overrightarrow{r})$ — плотность электрического заряда в среде

$c_i^{\mathrm{\infty }}$ — концентрация $i$-го иона на бесконечности (средняя концентрация)

$z_i$ — валентность иона, $e_0$ — заряд электрона

$k_B$ — постоянная Больцмана,

$T$ — температура

Линеаризованный вид этого уравнения используется в теории Дебая—Хюккеля для определения ионной силы раствора.