Функция Миттаг-Леффлера

Функция Миттаг-Леффлера — целая функция $E_{\rho }(z)$ комплексного переменного $z$, введённая Миттаг-Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции:

$E_{\rho }(z)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{\mathrm{\Gamma }(1+\rho k)}$, $\rho \in [0,+\mathrm{\infty })$,

Здесь $\mathrm{\Gamma }$ обозначает Гамма-функцию Эйлера.

Литература

• Mittag-Leffler, M.G.: Sur la nouvelle fonction E(x). C. R. Acad. Sci. Paris 137, 554–558 (1903)
• Mittag-Leffler, M.G.: Sopra la funzione E˛.x/. Rend. R. Acc. Lincei, (Ser. 5) 13, 3–5 (1904)
• Gorenflo R., Kilbas A.A., Mainardi F., Rogosin S.V., Mittag-Leffler Functions, Related Topics and Applications (Springer, New York, 2014) 443 pages ISBN 978-3-662-43929-6