Звёздная область

не выпуклая звёздная область относительно точки $x_0$

не звёздная область

Звёздная область, относительно точки $O$ — подмножество $D$ евклидова пространства, ${ℝ}^n,$ такое, что отрезок, соединяющий любую точку области $D$ с точкой $O$, целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное.

Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область $D$ в пространстве ${ℂ}^n$ называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа $r\in (0,1]$ выполняется соотношение $rD\subset D$. Звёздная область относительно произвольной точки $a\in {ℂ}^n$ — область вида $a+D$, где $D$ — звёздная область относительно начала координатШаблон:Sfn.

Свойства

Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.

См. также

• Звёздчатый многоугольник
• Звёздчатый многогранник
• Уравновешенное множество

Литература

• Шаблон:Книга