Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник (двухсотпятидесятисемиугольник) — правильный многоугольник с 257 сторонами.

Свойства

• Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.
• Центральный угол составляет  $\frac{360^{\circ }}{257}\approx 1,4^{\circ }$.
• Внутренний угол равен  $\frac{257-2}{257}\cdot 180^{\circ }\approx 178,6^{\circ }$.

Построение

Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, так как $257=2^{2^3}+1$ является простым числом Ферма.

Построение правильного 257-угольника. Синим отмечены этапы построения, зелёным — деления отрезков пополам, красным — окружности Карлейля и их параметры

Первое руководство по построению правильного 257-угольника было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году.

В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов.

В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld