Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник (двухсотпятидесятисемиугольник) — правильный многоугольник с 257 сторонами.

Свойства

Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.
Центральный угол составляет $\frac{36 0^{\circ}}{257} \approx 1, 4^{\circ}$ .
Внутренний угол равен $\frac{257 - 2}{257} \cdot 18 0^{\circ} \approx 178, 6^{\circ}$ .

Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, так как $257 = 2^{2^{3}} + 1$ является простым числом Ферма.

Первое руководство по построению правильного 257-угольника было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году^[1].

В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов^[2].

В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом^[3].