Тихоновский куб

Тихоновский куб — единичный куб в $m$-мерном пространстве, где $m$ — произвольное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, $m$-кратное прямое произведение (с топологией произведения) единичного отрезка $𝕀=[0,1]$ — ${𝕀}^m$. Введён в общую топологию в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Если $m$ — натуральное число, то тихоновский куб является единичным кубом в евклидовом пространстве; гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.

Тихоновский куб ${𝕀}^m$ — универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше $m$. По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен. Если $n⩽m$, то куб ${𝕀}^n$ вкладывается в ${𝕀}^m$. Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Из