Потенциальная температура

Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 10⁵ Па. Обозначается греческой буквой $\theta$ и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

$\theta =T{\left(\frac{p_0}{p}\right)}^{R/C_p},$

где $T$ — температура в кельвинах, $R$ — газовая постоянная и $C_p$ — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравнения

Используем уравнение первого начала термодинамики:

$dh=Tds+vdp,$

где $dh$ обозначает изменение энтальпии, $T$ — абсолютная температура, $ds$ — изменение энтропии, $v$ — удельный объём и $p$ — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

$dh=vdp.$

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

$pv=RT,$

а также учитывая, что

$dh=C_{p}dT,$

получаем

$\frac{dp}{p}=\frac{C_p}{R}\frac{dT}{T}.$

После интегрирования имеем:

${\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^{R/C_p}=\frac{T_1}{T_0},$

Выражая отсюда $T_0$, получаем:

$T_0=T_1{\left(\frac{p_0}{p_1}\right)}^{R/C_p}\equiv \theta .$

Полезно принять во внимание, что

$R/C_p=\frac{\kappa -1}{\kappa }$, где $\kappa \equiv \frac{C_p}{C_v}$ — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.

См. также

• Адиабатический градиент температуры

Литература

• Потенциальная температура в Метеорологическом Словаре