Многообразие (значения)
Многообразие — многозначный термин, используемый в математике.
Топологическое многообразие
- Многообразие (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-fr, Шаблон:Lang-de) — топологическое пространство, имеющее строение локально сходное с евклидовым пространством; в различных разделах математики и приложениях изучаются специальные классы многообразий.
- Топологическое многообразие — многообразие в контексте общетопологических свойств, без гладкой или гомологической структуры.
- Шершавое многообразие — топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры.
- Гладкое многообразие — многообразие, наделённое гладкой структурой, основной объект изучения дифференциальной топологии.
- Аналитическое многообразие — гладкое многообразие с аналитическим атласом.
- Комплексное многообразие — многообразие, имеющее атлас из открытых подмножеств, гомеоморфных открытым подмножествам такой что функции перехода между картами голоморфны.
- Стратифицированное многообразие — многообразие, построенное из попарно непересекающихся гладких многообразий.
- Аналитическое многообразие — гладкое многообразие с аналитическим атласом.
- Симплектическое многообразие — многообразие, снабжённое симплектической формой; изучается в симплектической геометрии и применяется в гамильтоновой механике.
- Гомологическое многообразие — локально компактное топологическое пространство, сходное по локальному поведению с топологическим многообразием; изучается в теории гомологии.
- Топологическое многообразие — многообразие в контексте общетопологических свойств, без гладкой или гомологической структуры.
Алгебраическое многообразие
- Алгебраическое многообразие (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-fr, Шаблон:Lang-de) — понятие, возникшее как обобщение пространства решений системы алгебраических уравнений — целая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем; ключевой предмет изучения алгебраической геометрии.
- Шаблон:Нп2.
- Аффинное многообразие.
- Линейное многообразие — подмножество линейного пространства, полученное сдвигом заданного подпространства на заданный вектор.
- Проективное многообразие.
- Абелево многообразие — группа, наделённая структурой полного (проективного) алгебраического многообразия, один из типов алгебраической группы.
- Аффинное многообразие.
- Шаблон:Нп2.
Многообразия в универсальной алгебре
- Многообразие алгебраических систем (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-fr, Шаблон:Lang-de) — аксиоматизируемый тождествами класс алгебраических систем; изучается в универсальной алгебре.
- Многообразие алгебр — многообразие алгебраических систем, сигнатура которых не содержит отношений (алгебр).