Изометрия (математика)

Изометрия — преобразование между метрическими пространствами, сохраняющее расстояния между точками.

Определение

Пусть $X$ и $Y$ — метрические пространства. Отображение $f : X \to Y$ называется изометрией, если

| f (x) - f (x^{'}) |_{Y} = | x - x^{'} |_{X}

для любых $x, x^{'} \in X$ . Здесь $| x - x^{'} |_{X}$ обозначает расстояние между $x$ и $x^{'}$ в пространстве $X$ .

Изометрия является инъекцией.
Изометрия между предгильбертовыми пространствами сохраняет углы между прямыми.
В случае евклидова пространства является частным случаем преобразования подобия.
Всякая изометрия плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом относительно некоторой точки, либо скользящей симметрией. Это утверждение известно, как Теорема Шаля.