Трёхскатный прямой бикупол

Трёхска́тный прямо́й бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₂₇, по Залгаллеру — 2М₄).

Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников и 6 квадратов. Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 2 окружены тремя квадратными, остальные 6 — двумя квадратными и треугольной.

Имеет 24 ребра одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 18 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.

У трёхскатного прямого бикупола 12 вершин. В каждой сходятся две квадратных и две треугольных грани.

Трёхскатный прямой бикупол можно получить из кубооктаэдра, разделив его на две половины, каждая из которых представляет собой трёхскатный купол (J₃), и повернув одну из них на 60° вокруг её оси симметрии.

• 
  Кубооктаэдр
• 
  Трёхскатный прямой бикупол

Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; описанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного кубооктаэдра.

Метрические характеристики

Если трёхскатный прямой бикупол имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(6+2\sqrt{3})a^2\approx 9,4641016a^2,$

$V=\frac{5\sqrt{2}}{3}{a}^3\approx 2,3570226a^3.$

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

$R=a=1,0000000a;$

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

$\rho =\frac{\sqrt{3}}{2}a\approx 0,8660254a.$

Заполнение пространства

С помощью трёхскатных прямых бикуполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с квадратными пирамидами (J₁) (см. иллюстрацию) или с правильными октаэдрами.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld