Квадратная пирамида

Квадратная пирамида

Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C_4v.

Многогранник Джонсона (J₁)

Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J₁).

Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).

В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полонШаблон:Sfn. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}a$

$A=(1+\sqrt{3})a^2$

$V=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3.$

Другие квадратные пирамиды

Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.

Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:

$A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h{)}^2}$

$V=\frac{1}{3}{l}^{2}h.$

Связанные многогранники и соты

Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой, то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями.	Тетракисгексаэдр можно получить из куба путём наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани.	Квадратная усечённая пирамида.

Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром

Двойственный многогранник

Квадратная пирамида топологически является самодвойственным многогранником. Длины рёбер двойственной пирамиды отличаются из-за полярного преобразования.

Двойственная квадратная пирамида	Развёртка двойственного многогранника

Топология

Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W₅.

Литература

• Шаблон:Статья Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.

Ссылки

• Virtual Reality Polyhedra Шаблон:Wayback www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Шаблон:Wayback)
• Шаблон:Mathworld
• Square Pyramid — Interactive Polyhedron Model
• Virtual Reality Polyhedra Шаблон:Wayback www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Шаблон:Wayback)