Световая величина

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения $V(\lambda )$. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учётом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом «$v$», например, $X_v$.

Монохроматическое излучение

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения

В случае монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ соотношение, связывающее световую величину $X_v(\lambda )$ с энергетической величиной $X_e(\lambda )$, имеет вид

$X_v(\lambda )=K_m\cdot X_e(\lambda )V(\lambda ),$

где $K_m$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения (фотометрический эквивалент излучения), равное в Международной системе единиц (СИ) Шаблон:Num. С учётом этого значения исходное соотношение принимает вид

$X_v(\lambda )=683\cdot X_e(\lambda )V(\lambda ).$

Функция $V(\lambda )$ по своему физическому смыслу представляет собой относительную спектральную зависимость чувствительности человеческого глаза, её максимум располагается на длине волны Шаблон:Num. Функция нормирована так, что её значение в максимуме равно единице. Таким образом, из сказанного следует, что значение световой величины монохроматического излучения пропорционально значению энергетической величины и чувствительности глаза.

Общий случай

В более общем случае, когда излучение занимает относительно широкий участок спектра, этот участок можно разбить на большое количество малых частей, каждая из которых располагается между $\lambda$ и $\lambda +d\lambda$ и имеет ширину $d\lambda$. Излучение, приходящееся на любую из этих частей, можно рассматривать как монохроматическое со значениями световой величины $d{X}_v(\lambda )$ и энергетической — $d{X}_e(\lambda )$. Записав для каждой части спектрального диапазона приведённое выше соотношение и произведя суммирование (точнее, интегрирование), получим следующее:

$X_v=683\cdot \underset{380\text{nm}}{\overset{780\text{nm}}{\int }}V(\lambda )d{X}_e(\lambda ).$

Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение спектральную плотность энергетической величины. Спектральная плотность $X_{e,\lambda }(\lambda )$ величины $X_e$ определяется как отношение величины $d{X}_e(\lambda ),$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между $\lambda$ и $\lambda +d\lambda ,$ к ширине этого интервала:

$X_{e,\lambda }(\lambda )=\frac{d{X}_e(\lambda )}{d\lambda }.$

Используя это определение в подынтегральном выражении, получаем окончательное соотношение для связи световой величины с соответствующей ей энергетической величиной, справедливое в общем случае:

$X_v=683\cdot \underset{380\text{nm}}{\overset{780\text{nm}}{\int }}{X}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda .$

Спектральная плотность световой величины

Спектральная плотность световой фотометрической величины $X_v$ определяется аналогично спектральной плотности энергетической величины: она представляет собой отношение величины $d{X}_v(\lambda ),$ приходящейся на малый спектральный интервал, располагающийся между $\lambda$ и $\lambda +d\lambda ,$ к ширине этого интервала:

$X_{v,\lambda }(\lambda )=\frac{d{X}_v(\lambda )}{d\lambda }.$

Обозначением спектральной плотности величины служит буква, представляющая соответствующую величину, с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату. В качестве последней могут выступать не только длина волны, но и частота, энергия кванта света, волновое число и другие.

Основные световые величины

Сведения об основных световых величинах и об их энергетических аналогах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ

Наименование	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Энергетический аналог
Световая энергия	$Q_v$	$K\underset{380\text{nm}}{\overset{780\text{nm}}{\int }}{Q}_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda$	лм·с	Энергия излучения
Световой поток	${\mathrm{\Phi }}_v$	${\mathrm{\Phi }}_v=\frac{d{Q}_v}{dt}$	лм	Поток излучения
Сила света	$I_v$	$I_v=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_v}{d\mathrm{\Omega }}$	кд	Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии	$U_v$	$U_v=\frac{d{Q}_v}{dV}$	лм·с·м−3	Объёмная плотность энергии излучения
Светимость	$M_v$	$M_v=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_v}{d{S}_1}$	лм·м−2	Энергетическая светимость
Яркость	$L_v$	$L_v=\frac{d^2{\mathrm{\Phi }}_v}{d\mathrm{\Omega }d{S}_1\cos \epsilon }$	кд·м−2	Энергетическая яркость
Интегральная яркость	${\mathrm{\Lambda }}_v$	${\mathrm{\Lambda }}_v=\underset{0}{\overset{t}{\int }}{L}_v(t^{\prime })d{t}^{\prime }$	кд·с·м−2	Интегральная энергетическая яркость
Освещённость	$E_v$	$E_v=\frac{d{\mathrm{\Phi }}_v}{d{S}_2}$	лк	Облучённость
Световая экспозиция	$H_v$	$H_v=\frac{d{Q}_v}{d{S}_2}$	лк·с	Энергетическая экспозиция

Здесь $d{S}_1$ — площадь элемента поверхности источника, $d{S}_2$ — площадь элемента поверхности приёмника, $\epsilon$ — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.