Кнудсеновская диффузия

Схема кнудсеновской диффузии.
$d$ — диаметр поры,
$l$ — длина свободного пробега молекулы,
($l\gg d$).

Кну́дсеновская диффу́зия — диффузия газа через сквозные поры в твёрдых телах, непроницаемых для газов при относительно малых давлениях газа или размерах пор, то есть в случаях, когда длина свободного пробега $l$ молекул много больше характерного диаметра пор $d$. Переход от обычной диффузии в газах в кнудсеновскую характеризуют безразмерным параметром — числом, или критерием Кнудсена — $\mathrm{K}\mathrm{n}$:

$\mathrm{K}\mathrm{n}=\frac{l}{d},$

то есть, при $\mathrm{K}\mathrm{n}\gg 1,$ когда вероятность столкновений молекул газа со стенками пор многократно превышает вероятность взаимных столкновений молекул.

Имеет важное практическое значение, так как количественно описывает массоперенос в узких порах и в широких масштабах используется в промышленности для диффузионного разделения смесей газов по молекулярной массе, в частности, для диффузионного разделения изотопов.

Для газов при нормальных температуре и давлении этот вид диффузии происходит при диаметре пор от 2 до 50 нм, при диаметрах свыше указанного кнудсеновская диффузия переходит в классическую диффузию, а при меньших диаметрах становится существенен размер самих молекул относительно диаметра поры.

Названа в честь датского учёного Мартина Кнудсена, рассмотревшего её в книге «Кинетическая теория газов».

Основные соотношения

В общем случае процессы диффузии описываются уравнением Фика:

$J=D\cdot \mathrm{\nabla }C,$

где $J$ — молекулярный поток диффузии на единицу поверхности, моль/(м²·с);

$D$ — коэффициент диффузии, м²/с;

$\mathrm{\nabla }C$ — градиент концентрации, моль/м⁴.

Или в одномерном случае:

$J_x=D\frac{dC}{dx},$

где $J_x$ — молекулярный поток вдоль оси x на единицу площади, моль/(м²·с);

$C$ — концентрация, моль/м³;

$x$ — координата, м.

Для кнудсеновской диффузии через плоскую стенку:

$J_x=D_K\frac{dC}{dx},$ $D_K$ — кнудсеновский коэффициент диффузии.

Кнудсеновский коэффициент диффузии может быть вычислен из коэффициента самодиффузии, который согласно молекулярно-кинетической теории газов выражается:

$D_s=\frac{lu}{3}=\frac{l}{3}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$

где $u$ — средняя скорость молекул, м/с;

$D_s$ — коэффициент самодиффузии, м²/с;

$R$ — универсальная газовая постоянная, 8,3144 Дж/(моль·K);

$T$ — абсолютная температура газа, К;

$M$ — молекулярная масса газа, кг/моль.

В случае диффузии Кнудсена средняя длина свободного пробега заменяется характерным диаметром пор $d$, так как каждая из молекул в среднем до очередного столкновения со стенкой проходит путь $d$:

$D_K=\frac{d}{3}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}.$

Подставляя выражение для полученного коэффициента диффузии в уравнение Фика и учитывая, что $C=P/RT,$ поэтому $\mathrm{\nabla }C=\frac{\mathrm{\Delta }P}{RTL},$ $L$ — длина поры, $\mathrm{\Delta }P$ — разность давлений между концами поры, получаем объёмный расход диффундирующего газа через пору в допущении, что перепад давления много меньше среднего давления — $\mathrm{\Delta }P\ll P$:

$Q=\frac{\mathrm{\Delta }P{d}^3}{6LP}\sqrt{\frac{2\pi RT}{M}}$

где $Q$ — расход газа, м³/с;

$P$ — усреднённое давление газа в поре, Па.

Если длина поры мала, то есть соизмерима с её диаметром, то становятся существенными влияния на диффузию эффекты эффузии, это влияние может быть приближённо учтено изменением эффективной длины поры $L_e$:

$L_e=L+\frac{4}{3}d.$

Кнудсеновская самодиффузия

Под кнудсеновской самдиффузией понимается закон движения молекул вдоль поры в условиях термодинамического равновесия — то есть когда температура и давление вдоль поры постоянны. В этом случае хаотические движения молекул подчиняются закону Эйнштейна — Смолуховского.

Литература

• Шаблон:Статья

Ссылки

• Шаблон:Cite web

См. также

• Эффузия (физика)
• Эффект Кнудсена