Волны в плазме

Во́лны в пла́зме — электромагнитные волны, распространяющиеся в плазме и самосогласованные с коллективным движением заряженных частиц плазмы. В силу того, что доминирующее значение в динамике частиц плазмы играет электромагнитное взаимодействие между ними, электромагнитные свойства плазмы сильно зависят от наличия внешних полей, а также от параметров распространяющихся в ней волн.

Волны в плазме являются основным предметом изучения электродинамики плазмы. Последовательный и наиболее полный анализ основывается на решении совместной системы уравнений Максвелла для полей и уравнения Власова для каждой из компонент плазмы. Однако в некоторых случаях возможно применение гидродинамического описания плазмы. Кроме того, в ряде случаев возможно введение понятия диэлектрической проницаемости плазмы, которая при наличии постоянного внешнего магнитного поля имеет вид тензора.

Важной особенностью плазмы как среды распространения электромагнитных волн является наличие у неё сильной дисперсии. Принято выделять временную и пространственную дисперсию плазмы. Временная дисперсия связана с запаздыванием отклика плазмы на приложенные внешние поля, связанное с наличием собственных плазменных колебаний. При наличии внешнего магнитного поля в плазме появляются и другие характерные собственные времена: периоды вращения частиц плазмы в магнитном поле. Пространственная дисперсия связана с наличием теплового движения плазмы, приводящего к тому, что на расстояниях меньших так называемого дебаевского радиуса из-за действующих между частицами полей происходит эффективная корреляция их движения. В магнитоактивной плазме появляется также характерные масштабы гирорадиусов вращения частиц во внешнем магнитном поле.

Волны в изотропной плазме

В изотропной плазме возможно существование трёх видов волн: поперечных электромагнитных волн, которые являются аналогом электромагнитных волн в вакууме; продольных ленгмюровских волн, являющихся особым видом волн, характерных только для плазменных сред; а также ионно-звуковых волн, являющихся аналогами звуковых волн в средах, однако отличающихся от них тем, что доминирующей возвращающей силой в плазме является электростатическая силаШаблон:Sfn.

Поперечные волны

Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет видШаблон:Sfn:

$\epsilon (\omega )=1-\frac{{\omega }_{pe}^2}{{\omega }^2}(1+\frac{m_e}{m_i})$

Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием дисперсии. Дисперсионное соотношение для этих волн имеет видШаблон:Sfn:

$\omega (k)=\sqrt{c^2{k}^2+{\omega }_{pe}^2}$

Откуда несложно определить фазовую и групповую скорости волн:

$v_{ph}=\frac{\omega }{k}=\frac{c}{\sqrt{\epsilon (\omega )}}=\frac{c}{\sqrt{1-\frac{{\omega }_{pe}^2}{{\omega }^2}}}$

$v_{gr}=\frac{\mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}k}=c\sqrt{\epsilon (\omega )}=c\sqrt{1-\frac{{\omega }_{pe}^2}{{\omega }^2}}$

Таким образом, всегда выполняется соотношение $v_{ph}{v}_{gr}=c^2$. Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот $\omega <{\omega }_{pe}$, в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется скин-слой, а волна полностью отражается.

Учёт кинетических эффектов, в том числе температуры электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость теплового движения электроновШаблон:Sfn.

Продольные волны

Шаблон:Main Продольные или ленгмюровские волны являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в 1929 году И. Ленгмюром и Шаблон:Не переведено.

Важной особенностью ленгмюровских волн является наличие у них так называемого затухания Ландау — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется $k{v}_{Te}\ll {\omega }_{pe}$ (где $v_{Te}$ — тепловая скорость электронов), равенШаблон:Sfn:

$\gamma (k)=\sqrt{\frac{\pi }{8}}\frac{{\omega }_{pe}}{(k{r}_{De}{)}^3}\exp (-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(k{r}_{De}{)}^2)$

где $r_{De}$ — дебаевский радиус электронов.

В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет видШаблон:Sfn:

$\omega ={\omega }_{pe}(1+\frac{3}{2}(k{r}_{De}{)}^2)={\omega }_{pe}+\frac{3}{2}(k{v}_{Te}{)}^2$

Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых $k{v}_{Te}\approx {\omega }_{pe}$, быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт пространственной дисперсии, связанной с эффектом дебаевской экранировки при ненулевой тепловой скорости электронов. В приближении нулевой температуры электронов фазовая скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет видШаблон:Sfn:

$\omega ={\omega }_{pe}$

Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частотеШаблон:Sfn:

${\omega }_{pe}=\sqrt{\frac{4\pi e^2{N}_{e0}}{m_e}(1-\frac{m_e}{m_i})}$

Ионно-звуковые волны

Шаблон:Main Рассмотренные выше поперечные и продольные электронные волны относятся к высокочастотным, и движение ионов не оказывает заметного влияния на их характеристики. В низкочастотной области, однако, возможно существование плазменных волн, в которых движение ионов имеет определяющее значениеШаблон:Sfn. Эти волны, называемые ионно-звуковыми, носят продольный характер и во многом аналогичны звуковым волнам в неплазменных средах. Роль возвращающих сил в таких волнах, однако, играют электростатические силы разделения зарядов, а не силы давления.

Существование ионно-звуковых волн возможно только в сильно неравновесной плазме, в которой температура электронов значительно превышает температуру ионов: $T_e\gg T_i$Шаблон:Sfn. Для фазовой скорости ионно-звуковых волн $v_{ph}=\omega /k$ при этом выполняется следующее неравенствоШаблон:Sfn:

$v_{Ti}\ll \frac{\omega }{k}\ll v_{Te}$,

где $v_{Ti}=\sqrt{T_i/m_i}$ и $v_{Te}=\sqrt{T_e/m_e}$ — скорости теплового движения ионов и электронов соответственно.

В этих предположениях уравнение ионно-звуковых волн может быть получено на основе гидродинамического описания плазмы. В линейном приближении из них может быть получено дисперсионное соотношение следующего видаШаблон:Sfn:

$\omega =\frac{k{v}_s}{\sqrt{1+k^2{r}_{De}^2}}$,

где $v_s=\sqrt{T_e/m_i}$ — скорость ионного звука.

Аналогично ленгмюровским волнам, ионно-звуковые волны испытывают бесстолкновительное затухание, связанное с взаимодействием с резонансными частицами — электронами и ионами. Это взаимодействие резко усиливается, если фазовая скорость ионного звука приближается к тепловой скорости ионов. По этой причине ионно-звуковые волны не могут распространяться в равновесной плазме, для которой $T_e=T_i$, и следовательно, $v_s=v_{Ti}$Шаблон:Sfn.

Интересны предельные случаи ионно-звуковых волн. В длинноволновом пределе ($k{r}_{De}\ll 1$) дисперсионное соотношение принимает видШаблон:Sfn

$\omega =k{v}_s$,

то есть представляет собой линейную зависимость, характерную и для обычных звуковых волн.

В коротковолновом пределе ($k{r}_{De}\gg 1$) дисперсионное соотношение принимает видШаблон:Sfn

$\omega =\frac{v_s}{r_{De}}={\omega }_{pi}$,

то есть волна вырождается в продольные колебания на ионной плазменной частоте.

Волны в магнитоактивной плазме

Магнитоактивной называется плазма, помещённая во внешнее магнитное поле. Наличие магнитного поля снимает вырождение решений дисперсионного уравнения по поперечной поляризации электромагнитных волн. В результате, число собственных колебательных мод увеличивается. Происходит также смешивание продольных и поперечных мод, так что не всегда удаётся провести однозначное деление на продольные и поперечные волныШаблон:Sfn.

Если пренебречь температурой (то есть рассмотреть случай так называемой холодной плазмы), то в однородной магнитоактивной плазме существует пять видов волн: низкочастотные альфвеновская и быстрая магнитозвуковая, а также высокочастотные обыкновенная, медленная необыкновенная и быстрая необыкновенная волны. В направлении вдоль магнитного поля медленная необыкновенная волна вырождается в чисто продольную волну, аналогичную ленгмюровской волне. В направлении, перпендикулярном магнитному полю, альфвеновская волна распространяться не может (формально, её частота равна нулю), и остаётся только четыре собственные моды.

При учёте конечной температуры количество собственных волн увеличивается. В низкочастотной области появляется медленная магнитозвуковая волна, аналогичная ионному звуку. В высокочастотной области появляются так называемые циклотронные волны или моды Бернштейна, не имеющие аналогов в газодинамике и связанных с конечностью ларморовского радиуса.

Существование нескольких типов волн с одинаковой частотой но различными поляризациями приводит к появлению эффекта двулучепреломления как для низкочастотных, так и для высокочастотных волн.

В неоднородной магнитоактивной плазме появляются новые типы низкочастотных волны, называемые дрейфовыми.

Наличие магнитного поля приводит к появлению выделенного направления в пространстве (вдоль направления вектора индукции магнитного поля). По этой причине в общем случае диэлектрическая проницаемость магнитоактивной плазмы является тензорной величиной, а закон дисперсии может быть получен в явном виде лишь в отдельных частных случаях.

Нелинейные волны в плазме

• Люксембург-Горьковский эффект

Литература

• Шаблон:Книга:Физическая энциклопедия
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга