Алгебраическое расширение

Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля $𝔼\supset 𝕂$, где каждый элемент $\alpha \in 𝔼$ алгебраичен над $𝕂$, то есть существует аннулирующий многочлен $f_{\alpha }(x)$ с коэффициентами из $𝕂$, для которого $\alpha$ является корнем, то есть $f_{\alpha }(\alpha )=0$.

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения $𝔼\supset 𝔽$ и $𝔽\supset 𝔾$ алгебраичны, тогда и только тогда, когда $𝔼\supset 𝔾$ алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Шаблон:М.: Наука, 1975.
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — т. 1. — Шаблон:М.: ИЛ, 1963.
• Ленг С. Алгебра. — Шаблон:М.: Мир, 1967.