Большая клинокорона

Больша́я клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₈, по Залгаллеру — М₂₃).

Составлена из 18 граней: 16 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 28 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 21 — между двумя треугольными.

У большой клинокороны 12 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и четыре треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если большая клинокорона имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=(2+4\sqrt{3})a^2\approx \mathrm{8,9282032}{a}^2,$

$V\approx \mathrm{1,9481082}{a}^3.$

В координатах

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Большую клинокорону с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;\pm 1;2\sqrt{1-{\xi }^2}),$
• $(\pm 2\xi ;\pm 1;0),$
• $(0;\pm (1+\frac{\sqrt{3-4{\xi }^2}}{\sqrt{1-{\xi }^2}});\frac{1-2{\xi }^2}{\sqrt{1-{\xi }^2}}),$
• $(\pm 1;0;-\sqrt{2+4\xi -4{\xi }^2}),$
• $(0;\pm (1+\frac{\sqrt{3-4{\xi }^2}(1-2{\xi }^2)}{{\left(\sqrt{1-{\xi }^2}\right)}^3});\frac{2{\xi }^4-1}{{\left(\sqrt{1-{\xi }^2}\right)}^3}),$

где $\xi \approx \mathrm{0,5946333}$ — меньший положительный корень уравнения

$1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^9-$

$-3384x^8-5584x^7+2000x^6+240x^5-776x^4+304x^3+200x^2-56x-23=0.$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld
• Большая клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha