Большие числа Дирака

Шаблон:Другие значения термина Шаблон:Орисс Шаблон:Стиль статьи Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлена космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Шаблон:Обновить Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

$N_{DF}=\frac{{ϵ}_G}{{\epsilon }_0}\cdot (\frac{e}{m_e}{)}^2=4,1656091\cdot 10^{42},$

где ${\epsilon }_0=8,8541878128\cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная, ${ϵ}_G=\frac{1}{4\pi G}=1,192297\cdot 10^9$ $\frac{\text{кг}\cdot {\text{с}}^2}{{\text{м}}^3}$ — гравитационная электро-подобная константа и $G=6,67430\cdot 10^{-11}$ $\frac{{\text{м}}^3}{\text{кг}\cdot {\text{с}}^2}$ — гравитационная постоянная, $m_e=9,1093837015\cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

$N_{DR}=\frac{R_U}{r_0}=\frac{c}{r_0{H}_0}=4,904891\cdot 10^{40},$

где $R_U=\frac{c}{H_0}=1,382169\cdot 10^{26}$ м — радиус Вселенной, $c=299792458$ м/с — скорость света, $H_0=2,169\cdot 10^{-18}$ с⁻¹ — постоянная Хаббла, $r_0=\frac{\alpha {\lambda }_C^e}{2\pi }=2,8179403267\cdot 10^{-15}$ м — классический радиус электрона, ${\lambda }_C^e=\frac{h}{m_{e}c}=2,4263102367\cdot 10^{-12}$ м — комптоновская длина волны электрона, $h=6,62607015\cdot 10^{-34}$ Дж_$\cdot$с — постоянная Планка, $m_e=9,1093837015\cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона, и $\alpha =\frac{e^2}{2hc{\epsilon }_0}=7,2973525693\cdot 10^{-3}$ — постоянная тонкой структуры.

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

$N_{DM}=\sqrt{\frac{M_U}{m_e}}=4,520161\cdot 10^{41},$

где $M_U=\frac{c^3}{G{H}_0}=1,861216\cdot 10^{53}$ кг — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

$N_{DP}=\frac{R_U}{l_P}=\frac{c}{l_P{H}_0}=0,73\cdot 10^{61},$

где $l_P=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}=1,616\cdot 10^{-35}$ м — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

$N_{DW}=\frac{M_U{c}^2}{\hslash H_0}=\frac{G{M}_U^2}{\hslash c}=5,332\cdot 10^{121}$

где $\hslash H_0$ — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

${\gamma }_T=exp\frac{1}{{\alpha }_S}=3,2657146520\cdot 10^{59}$

${\alpha }_S=7,2973525680\cdot 10^{-3}$ — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

$M_U={\gamma }_S{m}_S,$

$m_S=1,8592225\cdot 10^{-9}$ — масса Стони, а

${\gamma }_S=\frac{2}{{\alpha }_S}\cdot {\gamma }_T=8,9504094\cdot 10^{61}$

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведённое к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

${\gamma }_{S2}=\frac{{\alpha }_S^{1/2}}{8}\cdot (\frac{{\alpha }_S}{{\alpha }_N}{)}^{3/2}=9,0786153\cdot 10^{61}$,

где ${\alpha }_N=1.7517846\cdot 10^{-45}$ — силовая константа Природного масштаба.

${\gamma }_{S3}=\frac{16{\pi }^2}{5{\alpha }_S{\alpha }_W{\alpha }_N}\sqrt{\frac{{\alpha }_S}{{\alpha }_W}}=8,944876\cdot 10^{61}$,

где ${\alpha }_W=1,7723167227\cdot 10^{-10}$ — силовая константа слабого масштаба Планка.

${\gamma }_{S4}=\sqrt{\frac{2{\alpha }_S^5}{{\alpha }_N^3}}=8,7742\cdot 10^{61}$

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

$H_U=\frac{{\omega }_S}{{\alpha }_S{\gamma }_S}=2,425992\cdot 10^{-18}$ рад/с,

где ${\omega }_S=5,04368125\cdot 10^{41}$ — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

$R_U=\frac{c}{H_U}={\alpha }_S{\gamma }_S{l}_S=1,235752\cdot 10^{26}$ м.

Энергия Вселенной:

$W_U=M_U{c}^2=1,4956\cdot 10^{70}$ Дж.

Минимальная масса Вселенной:

$m_{Umin}=\frac{\hslash H_U}{c^2}=\frac{m_S}{{\alpha }_S{\gamma }_S}=2,84658\cdot 10^{-69}$ кг.

Температура реликтового излучения:

$T_R=\frac{2T_S}{\sqrt{{\gamma }_S}}=2,55857$ К,

где $T_S=1,2102888\cdot 10^{31}$ К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

$S_U=k_B(\frac{R_U}{l_S}{)}^2=k_B{\alpha }_S^2{\gamma }_S^2=5,889795\cdot 10^{96}$ Дж/К.

Литература

• E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801–802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
• G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187–193.
• Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
• J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
• H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
• Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
• S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
• V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
• Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81–94
• Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

Ссылки

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Cite arXiv
• Шаблон:Статья