Вектор состояния (в навигации)

В навигации вектор состояния — это набор данных, точно описывающих, время, где объект находится в пространстве и как он движется.

Математическое представление вектора состояния

Вектор состояния обычно содержит семь элементов: три координаты положения, три условия скорости и время, когда эти значения были действительными. Математически, чтобы описать положения в N-мерном (Евклидовом) пространстве ( $ℝ^{N}$ ), то вектор состояния $x$ принадлежит $ℝ^{2 N}$ : $𝐱 (t) = [\begin{matrix} x_{1} (t) \\ x_{2} (t) \\ x_{3} (t) \\ v_{1} (t) \\ v_{2} (t) \\ v_{3} (t) \end{matrix}]$

или просто $𝐱 (t) = [\begin{matrix} 𝐫 (t) \\ 𝐯 (t) \end{matrix}]$ где $𝐫 = {[\begin{matrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{matrix}]}^{𝖳}$ т.е. вектор положения и $𝐯 = \dot{𝐫} = {[\begin{matrix} v_{1} & v_{2} & v_{3} \end{matrix}]}^{𝖳}$ т.е. вектор скорости.

Поскольку существует свобода выбора системы координат для положения объекта, вектор состояния может быть выражен в разных системах координат (например, в системе координат северо-восток вниз).