Винтовое исчисление

Винтово́е исчисле́ние — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами.

Определение

Ви́нт — упорядоченная пара коллинеарных векторов $(\mathrm{r},{\mathrm{r}}_0)$, приложенных в определённой точке. Вектор $\mathrm{r}$ называется вектором винта, прямая, определяемая этим [скользящим] вектором — осью винта, а вектор ${\mathrm{r}}_0$ — моментом винта. Из коллинеарности данных векторов следует, что ${\mathrm{r}}_0=p\mathrm{r}$. Число $p$ называется параметром винта.

Определение через алгебру дуальных чисел

Винт можно представить как дуальный вектор вида $\mathrm{r}+\epsilon {\mathrm{r}}_0$, что позволяет ввести над винтами операции, аналогичные операциям над векторами.

• $\mathrm{r}+\epsilon {\mathrm{r}}_0=\mathrm{r}(1+\epsilon p)$

• Число $|\mathrm{r}|e^{\epsilon p}$ называется модулем винта.

Литература

• Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws. Dublin. 1876;
• Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895;
• Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935;
• Диментберг Ф. М. Винтовое исчисление и его приложения к механике. М.:Наука, 1965;
• 3ейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Л.-М., 1934.
• Шаблон:Cite encyclopedia
• Шаблон:БСЭ3