Гипотеза Редмонда — Суня

Гипотеза Редмонда — Суня, высказанная Стефаном Редмондом и Чживэй Сунем в 2006 году, утверждает, что любой интервал [x ^m, y ⁿ], где x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, …}, содержит простые числа с конечным числом исключений. Вот интервалы [x ^m, y ⁿ], для которых гипотеза не выполняется:

$[2^3,3^2],[5^2,3^3],[2^5,6^2],[11^2,5^3],[3^7,13^3],$

$[5^5,56^2],[181^2,2^{15}],[43^3,282^2],[46^3,312^2],[22434^2,55^5].$

Гипотеза была проверена для интервалов [x ^m, y ⁿ] ниже 4.5 x 10¹⁸. Гипотеза включает в качестве частных случаев гипотезу Каталана и гипотезу Лежандра. Она связана также с abc-гипотезой, как полагает Карл Померанс.

Ссылки

• Шаблон:PlanetMath
• Number Theory List (NMBRTHRY Archives) --March 2006 Шаблон:Wayback
• Последовательность Шаблон:OEIS2C в Энциклопедии целочисленных последовательностей