Гравитационное отклонение света

Гравитационное отклонение света — изменение направления распространения света в гравитационном поле. Является следствием принципа эквивалентности. Впервые было вычислено А. Эйнштейном в 1916 г. Важным следствием гравитационного отклонения света является эффект гравитационного линзирования в астрономии.

Механика Ньютона

Будем считать свет потоком фотонов с массой $m$ и скоростью $c$, пролетающим с прицельным расстоянием $R$ около материальной точки с массой $M$. Направим ось $X$ координатной системы вдоль прицельного расстояния, и ось $Y$ перпендикулярно к ней. Согласно закону всемирного тяготения, поперечная сила $F_x$, действующая на фотон с координатами $R,y$ равна $F_x=-GMm\frac{R}{(R^2+y^2{)}^{3/2}}$, где $y$ измеряется перпендикулярно прицельному расстоянию. Согласно теореме об изменении момента количества движения, изменение импульса фотона в поперечном направлении равно импульсу поперечной силы: $\mathrm{\Delta }P=m\mathrm{\Delta }v=\int F_{x}dt=\int F_x\frac{dy}{c}=\frac{1}{c}\int F_{x}dy$. Для изменения скорости фотона в поперечном направлении получаем: $\mathrm{\Delta }v\approx -\frac{2GMR}{c}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{dy}{(R^2+y^2{)}^{3/2}}\approx -\frac{2GM}{cR}$. Итак, угловое отклонение луча света в гравитационном поле, согласно механике Ньютона, равно $\phi \approx \frac{\mathrm{\Delta }v}{c}\approx \frac{2GM}{R{c}^2}$.

Общая теория относительности

В общей теории относительности вычисление отклонения луча света в гравитационном поле производится исходя из уравнений движения $\frac{d^2{x}^{\mu }}{d{p}^2}+{\mathrm{\Gamma }}_{\nu \lambda }^{\mu }\frac{d{x}^{\nu }}{dp}\frac{d{x}^{\lambda }}{dp}=0$, где $p$ — аналог интервала для нулевых геодезических, а ${\mathrm{\Gamma }}_{\nu \lambda }^{\mu }$ — символы Кристофеля. В итоге вычислений получается вдвое большая величина, чем в механике Ньютона: $\phi =\frac{4GM}{R{c}^2}$. Она подтверждается многочисленными экспериментами.

См. также

• Гравитационная линза

Литература

• Шаблон:Книга