Граф Дика

Граф Дика — 3-регулярный граф с 32 вершинами и 48 рёбрами, назван в честь Вальтера фон Дика .

Граф является гамильтоновым графом с 120 различными гамильтоновыми циклами. Его хроматическое число равно 2, хроматический индекс равен 3, его радиус равен 5, диаметр равен 5 и обхват равен 6. Он является также 3-вершинно-связным и 3-рёберно-связным.

Граф Дика является тороидальным, и двойственный граф его тороидального вложения — это граф Шрикханде, строго регулярный симметричный гамильтонов граф.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа Дика — это группа порядка 192. Она действует транзитивно на вершины и рёбра графа. Таким образом, граф Дика является симметричным. Он имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. В списке Фостера граф Дика, обозначенный как F32A, является единственным кубическим симметричным графом с 32 вершинами.

Характеристический многочлен графа Дика равен $(x-3)(x-1{)}^9(x+1{)}^9(x+3)(x^2-5{)}^6$.

Карта Дика

Граф Дика является Шаблон:Не переведено 5 симметричного паркета поверхности третьего рода из двенадцати восьмиугольников, известного как карта Дика или Паркет Дика. Двойственный граф этого паркета является полным трёхдольным графом K_4,4,4.

Галерея

• 
  Альтернативное изображение графа Дика.
• 
  Хроматическое число графа Дика равно 2.
• 
  Хроматический индекс графа Дика равен 3.