Граф Фостера

Граф Фостера — двудольный 3-регулярный граф с 90 вершинами и 135 рёбрами. Граф Фостера является гамильтоновым, имеет хроматическое число 2, хроматический индекс 3, радиус 8, диаметр 8 и обхват 10. Также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Все кубические дистанционно-регулярные графы известны, граф Фостера — один из 13 таких графов. Граф является единственным дистанционно-транзитивным графом с массивом пересечений {3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3}. Граф можно построить как граф инциденций Шаблон:Не переведено 5, которое является единственным тройным накрытием без восьмиугольников обобщённых четырёхугольников GQ (2,2). Граф назван в честь Рональда Фостера, составившего список кубических симметричных графов (список Фостера), который включает граф Фостера.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа Фостера — это группа порядка 4320. Она действует транзитивно на вершины и рёбра графа, поэтому граф Фостера является симметричным. Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую и любое ребро в любое другое ребро. В списке Фостера граф Фостера, указанный как F90A, является единственным кубическим симметричным графом с 90 вершинами.

Характеристический многочлен графа Фостера равен $(x-3)(x-2{)}^9(x-1{)}^{18}{x}^{10}(x+1{)}^{18}(x+2{)}^9(x+3)(x^2-6{)}^{12}$.

Галерея

• 
  Граф Фостера, раскрашенный таким образом, чтобы выделить различные циклы.
• 
  Хроматическое число графа Фостера равно 2.
• 
  Хроматический индекс графа Фостера равен 3.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья