Граф F26A

Граф F26A — симметричный двудольный кубический граф с 26 вершинами и 39 рёбрами.

Хроматическое число графа равно 2, хроматический индекс равен 3, диаметр и радиус равны 5, а обхват равен 6Шаблон:Sfn. Граф является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Граф F26A является гамильтоновым и может быть описан в LCF-нотации как [−7, 7]¹³.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа F26A является группой с порядком 78. Группа действует транзитивно на вершинах, на рёбрах и на дугах графа, поэтому граф F26A является симметричным (хотя он не является дистанционно-транзитивным). Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно списку Фостера граф F26A является единственным кубическим симметричным графом с 26 вершинамиШаблон:Sfn. Граф является также графом Кэли для диэдральной группы D₂₆, генерируемой a, ab и ab⁴, где

$D_{26}=⟨a,b|a^2=b^{13}=1,aba=b^{-1}⟩.$

Граф F26A является наименьшим кубическим графом, в котором группа автоморфизмов действует регулярно на дуги (то есть на рёбра, которым приписаны направления)Шаблон:Sfn.

Характеристический многочлен графа F26A равен

$(x-3)(x+3)(x^4-5x^2+3{)}^6.$

Другие свойства

Граф F26A можно вложить в виде хиральной Шаблон:Не переведено 5 в тор с 13 шестиугольными гранями.

Галерея

• 
  Хроматическое число графа F26A равно 2.
• 
  Хроматический индекс графа F26A равен 3.
• 
  Альтернативный рисунок графа F26A.
• 
  Вложение графа F26A в тор.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья