Дефект (геометрия)

Шаблон:Значения Дефект — разность между величиной $2 π$ (соответственно, $π$ ) и суммой плоских углов многогранника, примыкающих к одной вершине (соответственно, суммой углов гиперболического треугольника). Противоположное понятие — избыток или эксцесс.

Примеры

Многогранник	Количество вершин	Сходящиеся в вершине грани	Дефект при вершине	Полный дефект
тетраэдр	4	Три равносторонних треугольника	$π$	$4 π$
октаэдр	6	Четыре равносторонних треугольника	$\frac{2 π}{3}$	$4 π$
куб	8	Три квадрата	$\frac{π}{2}$	$4 π$
икосаэдр	12	Пять равносторонних треугольников	$\frac{π}{3}$	$4 π$
додекаэдр	20	Три правильных пятиугольника	$\frac{π}{5}$	$4 π$

Дефект при вершине выпуклого многогранника всегда положителен.
Сумма дефектов многогранника равна его эйлеровой характеристике, умноженной на $2 π$ . В частности, сумма дефектов выпуклого многогранника равна $4 π$ .