Дисконтинуум

Материал из testwiki

Перейти к навигации Перейти к поиску

Вторая итерация для ожерелья Антуана, примера дисконтинуума неодносвязным дополнением.

Дисконтинуум — нульмерный^[1] совершенный компакт.

Примеры

Первый пример дисконтинуума обнаружил Георг Кантор — канторово множество. Дисконтинуумы с интересными свойствами в трёхмерном евклидовом пространстве построили Павел Урысон и Луи Антуан. Так, ожерелье Антуана — дисконтинуум, дополнение к которому неодносвязно.

Свойства

Все дисконтинуумы гомеоморфны канторову множеству.
Каждый метризуемый компакт есть непрерывный образ канторова множества.
Каждый совершенный метризуемый компакт содержит канторово множество.
- Следовательно, каждый метризуемый компакт либо счётен, либо имеет мощность континуума.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Topology-stub

↑ Компакт $K$ нульмерен, если для любой пары его точек $a, b \in K$ он может быть представлен в виде суммы двух непересекающихся замкнутых подмножеств $K_{1} \cup K_{2}$ , для которых $a \in K_{1}, b \in K_{2}$

Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Дисконтинуум&oldid=13783

Категории: