Изохорный процесс

Шаблон:Тепловые процессы Изохо́рный, или изохори́ческий проце́сс (от Шаблон:Lang-grc — «равный» и Шаблон:Lang-grc2 — «место») — термодинамический изопроцесс, который происходит при постоянном объёме. Для осуществления изохорного процесса в газе или жидкости достаточно нагревать или охлаждать вещество в сосуде неизменного объёма.

При изохорическом процессе давление идеального газа прямо пропорционально его температуре (см. Закон Шарля). В реальных газах закон Шарля выполняется приближённо.

На графиках в координатах состояния ($P-V,P-T,V-T$) изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: $T$ (температура), $V$ (объем) и $P$ (давление).

История

Иллюстрация зависимости давления от температуры при постоянном объёме

Наиболее часто первые исследования изохорного процесса связывают с Гийомом Амонтоном. В своей работе «Парижские мемуары» в 1702 году он описал поведение газа в фиксированном объёме внутри так называемого «воздушного термометра». Жидкость в нём находится в равновесии под воздействием давления газа в резервуаре и атмосферным давлением. При нагревании давление в резервуаре увеличивается, и жидкость вытесняется в выступающую трубку. Зависимость между температурой и давлением была установлена в видеШаблон:Sfn:

$\frac{p_1}{p_2}=\frac{1+\alpha t_1}{1+\alpha t_2}.$

В 1801 году Джон Дальтон в двух своих эссе опубликовал эксперимент, в котором установил, что все газы и пары, исследованные им при постоянном давлении, одинаково расширяются при изменении температуры, если начальная и конечная температура одинаковаШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn. Данный закон получил название закона Гей-Люссака, так как Гей-Люссак вскоре провёл самостоятельные эксперименты и подтвердил одинаковое расширение различных газов, причём получив практически тот же самый коэффициент, что и ДальтонШаблон:Sfn. Впоследствии он же объединил свой закон с законом Бойля — МариоттаШаблон:Sfn, что позволило описывать в том числе и изохорный процесс.

Термодинамика процесса

График изохорного процесса на диаграмме в координатах $P,V$

Графики изопроцессов в идеальном газе

Из определения работы следует, что элементарная работа при термодинамическом процессе равнаШаблон:Sfn:

$\delta A=PdV.$

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражениеШаблон:Sfn:

$A=\underset{V_1}{\overset{V_1}{\int }}PdV,$

но, поскольку объём неизменен, то есть $\mathrm{\Delta }V=0$, то такой интеграл равен нулю. Поэтому при изохорном процессе газ работы не совершаетШаблон:Sfn:

$A=0.$

Это же можно показать на графике изохорного процесса. С математической точки зрения, работа процесса равна площади такого графикаШаблон:Sfn. Но график изохорного процесса является прямой перпендикулярной к оси объёма. Таким образом, площадь под ним равна нулю.

Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формулеШаблон:Sfn:

$\mathrm{\Delta }U=\frac{i}{2}\nu R\mathrm{\Delta }T,$

где $i$ — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле газа (3 — для одноатомной (например, неон), 5 — для двухатомной (например, кислород) и 6 — для трёхатомной и более (например, молекула углекислого газа)).

Из определения и формулы теплоёмкости формулу для внутренней энергии можно переписать в видеШаблон:Sfn:

$\mathrm{\Delta }U=\nu c_v^{\mu }\mathrm{\Delta }T,$

где $c_v^{\mu }$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при термодинамическом процессеШаблон:Sfn:

$Q=\mathrm{\Delta }U+A.$

Но при изохорном процессе газ не выполняет работуШаблон:Sfn. То есть, имеет место равенство:

$Q=\mathrm{\Delta }U=\nu c_v^{\mu }\mathrm{\Delta }T,$

таким образом, вся теплота, которую получает газ, идёт на изменение его внутренней энергии.

Энтропия при изохорном процессе

Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следуетШаблон:Sfn:

$dS=\frac{\delta Q}{T},$

где $\delta Q$ — элементарное количество теплотыШаблон:Sfn.

Выше была выведена формула для определения количества теплоты. Если её переписать в дифференциальном видеШаблон:Sfn:

$\delta Q=\nu c_v^{\mu }dT,$

где $\nu$ — количество вещества,

$c_v^{\mu }$ — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формулеШаблон:Sfn:

$dS=\frac{\nu c_v^{\mu }dT}{T}dy/dxdy/dx.$

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессеШаблон:Sfn:

$\underset{S_1}{\overset{S_2}{\int }}dS=\nu \underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}\frac{c_v^{\mu }dT}{T}\Rightarrow \mathrm{\Delta }S=\nu \underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}\frac{c_v^{\mu }dT}{T}.$

В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объёме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.

Практическое применение теории изохорного процесса

$p-V$ диаграмма цикла Отто

Шаблон:Main При идеальном цикле Отто, который приближённо воспроизведён в бензиновом двигателе внутреннего сгорания, такты 2—3 и 4—1 являются изохорными процессами.

Работа, совершаемая на выходе двигателя, равна разности работ, которую произведёт газ над поршнем во время третьего такта (то есть рабочего хода), и работы, которую затрачивает поршень на сжатие газа во время второго такта. Так как в двигателе, работающем по циклу Отто используется система принудительного зажигания смеси, то происходит сжатие газа в 7—12 разШаблон:Sfn.

Анимация классического двигателя Стирлинга с конфигурацией бета-типа, при которой рабочий и вытеснительный поршни скомпонованы в одном цилиндре

В цикле Стирлинга также присутствуют два изохорных такта. Для его осуществления в двигателе Стирлинга добавлен регенератор. Газ, проходя через наполнитель в одну сторону, отдаёт тепло от рабочего тела к регенератору, а при движении в другую сторону отдаёт его обратно рабочему темуШаблон:Sfn. Идеальный цикл Стирлинга достигает обратимости и тех же величин КПД что и цикл КарноШаблон:Sfn. Изохорный процесс — также процесс, протекающий в автоклавах и пьезометрах.

См. также

• Молекулярно-кинетическая теория
• Изотермический процесс
• Изобарный процесс

Список литературы

1. Шаблон:Книга Шаблон:Wayback
2. Шаблон:Книга
3. Шаблон:Книга
4. Шаблон:Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика
5. Шаблон:Книга
6. Шаблон:Книга
7. Шаблон:Книга
8. Шаблон:Статья

Шаблон:Добротная статья