Интеграл Ферми — Дирака

Интегралом Ферми — Дирака с индексом j называется функция, определяемая как

$F_j(x)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(j+1)}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{t^j}{e^{t-x}+1}dt.$

Это альтернативное определение для полилогарифма:

$F_j(x)=-{\mathrm{Li}}_{j+1}(-e^x).$

В частности:

$F_0(x)=\ln (1+e^x).$

Интеграл получил наименование в честь Энрико Ферми и Поля Дирака.

См. также

• Неполный интеграл Ферми — Дирака
• Статистика Ферми — Дирака
• Полилогарифм
• Гамма-функция

Ссылки

• GNU Scientific Library – Reference Manual
• Fermi-Dirac and Bose-Einstein Integrals на NIST Digital Library of Mathematical Functions