Канонический ансамбль

Шаблон:Физическая теория Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц $N$ и средняя энергия $\overline{E}$.

Распределение Гиббса

В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с разной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией $E_{\tau }$ зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса

$w_{\tau }=\frac{1}{Z}{e}^{-E_{\tau }/k_{B}T}$,

где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.

$Z=\sum _{\tau }{e}^{-E_{\tau }/k_{B}T}$.

Z называется статистической суммой.

Классический случай

Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из $N$ одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.

$Z_N=\frac{1}{N!}\int \frac{d^{3N}p{d}^{3N}q}{h^{3N}}\exp [-\beta H(p,q)]$

где $\beta =1/k_{B}T$. Соответствия с общим случаем: $\tau \to (p,q)$, $\sum _{\tau }\to \int \frac{d^{3N}p{d}^{3N}q}{h^{3N}}$ а $E_{\tau }\to H(p,q)$. Множитель $1/N!$ появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.

Литература

• Хилл Т. Статистическая Механика, принципы и избранные приложения. — М.: ИЛ, 1960.