Константа Рамануджана — Зольднера

Константа Рамануджана — Зольднера на графике интегрального логарифма.

Константа Рамануджана — Зольднера (также константа Зольднера) это значение единственного положительного корня интегрального логарифма. Названа в честь Рамануджана и Зольднера.

Её значение равно примерно μ ≈ 1.45136923488338105028396848589202744949303228… Шаблон:OEIS.

Поскольку интегральный логарифм определён как

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

верно

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{l}\mathrm{i}(x)-\mathrm{l}\mathrm{i}(\mu )$

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

Это облегчает вычисление интеграла. Поскольку интегральная показательная функция удовлетворяет равенству

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{E}\mathrm{i}(\ln x),$

то единственный положительный корень интегральной показательной функции равен натуральному логарифму константы Рамануджана. Его величина ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… Шаблон:OEIS.

Ссылки

• Шаблон:MathWorld