Кривая Рибокура

Кривая Рибокура — плоская кривая, определяемая как геометрическое место точек, постоянного отношения радиуса кривизны к длине отрезка нормали от пересечения с кривой до пересечения с осью абсцисс.

Кривую исследовал Альбер Рибокур в 1880 году.

Уравнения

• в прямоугольных координатах:

$x=\underset{0}{\overset{y}{\int }}\frac{\mathrm{d}y}{\sqrt{{\left(\frac{y}{c}\right)}^{2n}-1}},$

где $n$ — отношение длины нормали к радиусу кривизны.

• параметрическое уравнение:

$\{\begin{array}{c}x=(m+1)C\underset{0}{\overset{t}{\int }}{\sin }^{m+1}\tau \mathrm{d}\tau \\ y=C{\sin }^{m+1}t,\end{array}$

где $m=-(n+1)n,n=\frac{1}{h},h$ — целое.

Частные случаи

• Окружность при $m=0$,
• Циклоида при $m=1$,
• Цепная линия при $m=2$,
• Парабола при $m=3$.
• Синусоидальная спираль

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

См. также

• Синусоидальная спираль
• Роза

Ссылки

• encyclopediaofmath.org
• On generalisation of Sinusoidal spirals and Ribaucour curves
• On Curves and Surfaces in Illumination Geometry