Критерий Граббса

Критерий Граббса — статистический тест, используемый для определения выбросов в одномерном наборе данных, подчиняющихся нормальному закону распределения. Был предложен в 1950 году Франком Граббсом.

Определение

Критерий Граббса основан на предположении о нормальном распределении. Таким образом, перед расчётом критерия Граббса необходимо проверить данные на нормальное распределение. Однако в ГОСТ Р 8.736-2011 "Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения" при статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений проверяют наличие грубых погрешностей с использованием критерия Граббса (и при необходимости исключают их) и лишь затем проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению.

Критерий Граббса определяет один выброс за одну итерацию. Этот выброс исключается из набора данных и тест повторяется до тех пор, пока не будут обнаружены все выбросы. Тем не менее, множественные итерации изменяют вероятность определения и критерий не следует применять при 3 или менее значениях, так как в такой ситуации часто большинство точек оказываются идентифицированы как выбросы.

Критерий Граббса определён для гипотез:

H₀: В наборе данных нет выбросов

H_a: В наборе данных присутствует как минимум один выброс

Критерий Граббса рассчитывается как:

$G=\frac{\underset{i=1,\dots ,N}{\max }|Y_i-\overline{Y}|}{s}$

где $\bar{Y}$ и $s$ означают выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение соответственно. Значение критерия Граббса показывает максимальное абсолютное отклонение от выборочного среднего в единицах среднеквадратичного отклонения.

Этот способ расчёта относится к двусторонней версии теста. Критерий Граббса также может быть определён как односторонний тест. Для определения того, является ли минимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

$G=\frac{\overline{Y}-Y_{\min }}{s}$

где Y_min означает минимальное значение. Для определения того, является ли максимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

$G=\frac{Y_{\max }-\overline{Y}}{s}$

где Y_max означает максимальное значение.

Для Шаблон:Не переведено 3 гипотеза об отсутствии выбросов отклоняется с уровнем значимости α, если:

$G>\frac{N-1}{\sqrt{N}}\sqrt{\frac{t_{\alpha /(2N),N-2}^2}{N-2+t_{\alpha /(2N),N-2}^2}}$

где t_{α/(2N),N−2} означает максимальное Шаблон:Не переведено 3 распределения Стьюдента с N − 2 степенями свободы и уровнем значимости α/(2N). Для одностороннего критерия α/(2N) следует заменить на α/N.

Сопутствующие методики

Некоторые Шаблон:Не переведено 3 могут и должны использоваться для определения выбросов. Простой Шаблон:Не переведено 3, диаграмма размаха или гистограмма отображают очевидные выбросы. Шаблон:Не переведено 3 также может быть полезен.

См. также

• Шаблон:Не переведено 3
• Шаблон:Не переведено 3
• Шаблон:Не переведено 3

Ссылки

• Шаблон:СтатьяШаблон:Ref-en
• Шаблон:СтатьяШаблон:Ref-en