Линейная поляризация

Диаграмма с изображением электрического поля световой волны (синий цвет), линейно поляризованной в плоскости (фиолетовый цвет) и состоящей из двух ортогональных разностных компонент (красный и зелёный цвета)

Линейная поляризация или плоскостная поляризация электромагнитного излучения — разновидность поляризации волн, при которой вектор электрического или магнитного поля ограничен строго одним направлением и строго одной плоскостью. В случае линейной поляризации её эллипс вырождается в отрезок прямой линии, определяющий положение плоскости поляризацииШаблон:Sfn. Вектором электрического поля определяется ориентация линейно поляризованной электромагнитной волны (т.е. если вектор электрического поля будет вертикальным, то и излучение будет вертикально поляризованным)Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Математическое описание линейной поляризации

Решение уравнения электромагнитной волны для классической синусоидальной плоской волны в электрических и магнитных полях выглядит следующим образом:

$𝐄(𝐫,t)=\mid 𝐄\mid \mathrm{R}\mathrm{e}\{|\psi ⟩\exp \left[i(kz-\omega t)\right]\}$

$𝐁(𝐫,t)=\widehat{𝐳}\times 𝐄(𝐫,t)/c$

Здесь k — волновое число,

${\omega }_{}^{}=ck$

является угловой частотой волны, а $c$ — скорость света.

В данном случае $\mid 𝐄\mid$ — амплитуда поля, тогда

$|\psi ⟩\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\left(\begin{array}{c}{\psi }_x\\ {\psi }_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos \theta \exp \left(i{\alpha }_x\right)\\ \sin \theta \exp \left(i{\alpha }_y\right)\end{array}\right)$

является вектором Джонса в плоскости x-y.

Волна является линейно поляризованной, если равными являются углы фаз ${\alpha }_x^{},{\alpha }_y$, то есть

${\alpha }_x={\alpha }_y\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\alpha$.

В таком случае волна линейно поляризована под углом $\theta$ по отношению к горизонтальной оси (оси x), и вектор Джонса может быть выражен следующим образом:

$|\psi ⟩=\left(\begin{array}{c}\cos \theta \\ \sin \theta \end{array}\right)\exp \left(i\alpha \right)$.

Векторы состояния для линейной поляризации в x или y — частные случаи данного вектора состояния.

Если единичные векторы таковы, что

$|x⟩\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$

$|y⟩\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$,

тогда поляризация в плоскости x-y может быть выражена следующим образом

$|\psi ⟩=\cos \theta \exp \left(i\alpha \right)|x⟩+\sin \theta \exp \left(i\alpha \right)|y⟩={\psi }_x|x⟩+{\psi }_y|y⟩$.

В целом, если волны $E_1$ и $E_2$ имеют или одинаковые фазы, или фазы разностью 180°Шаблон:Sfn, то сумма их векторов представляет собой линейно поляризованную волну с вектором поляризации, направленным под углом $\theta =\mathrm{arth}\frac{E_2}{E_1}$ к оси вектора $e_1$ и с амплитудой $E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}$. Если же их фазы разные, то волна будет поляризована эллиптическиШаблон:Sfn.

Векторы и матрицы Джонса

В зависимости от направления поляризации света векторы Джонса могут принимать разный вид. В частности, выделяются следующие векторы Джонса для линейной поляризации:

• $\overrightarrow{J}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ при горизонтальной поляризации;
• $\overrightarrow{J}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$ при вертикальной поляризации;
• $\overrightarrow{J}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$ при поляризации под углом +45°;
• $\overrightarrow{J}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$ при поляризации под углом -45°.

Разным оптическим элементам соответствуют следующие матрицы Джонса:

• $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$ для горизонтального линейного поляризатора;
• $\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ для вертикального линейного поляризатора;
• $\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ для линейного поляризатора под углом +45°;
• $\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right)$ для линейного поляризатора под углом -45°.

См. также

• Ku-диапазон
• Шаблон:Нп5
• Круговая поляризация
• Шаблон:Нп5
• Шаблон:Нп5
• Шаблон:Нп5

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Youtube
• Шаблон:Youtube