Линейная сепарабельность

Два множества, не разделимых линейно в ${ℝ}^2$.

Два множества, разделимых линейно в ${ℝ}^2$.

Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными (линейно разделимыми), если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1)-мерной гиперплоскостью.

В математических терминах: пусть $X_0$ и $X_1$ — два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда $X_0$ и $X_1$ линейно разделимы, если существует $n+1$ действительных чисел $w_1,w_2,...,w_{n+1}$, таких, что каждая точка $x\in X_0$ удовлетворяет $\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i\ge w_{n+1}$ и каждая точка $x\in X_1$ удовлетворяет $\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i<w_{n+1}$, где $x_i$ — i-й компонент $x$.

Число линейно разделимых булевых гиперкубов (функций) в зависимости от размерности пространства Шаблон:OEIS

Размерность	Число линейно разделимых булевых гиперкубов
2	14
3	104
4	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
8	17561539552946
9	144130531453121108

См. также

• Сепарабельность
• Перцептрон - устройство и алгоритм, который позволяет линейноШаблон:Нет АИ разделить любыеШаблон:Нет АИ нелинейные множества в пространстве
• Линейный классификатор