Магнетон Бора

Шаблон:Другие значения термина Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу, назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы в Гауссовой системе единиц выражением

${\mu }_B=\frac{e\hslash }{2c{m}_{\mathrm{e}}}$

и в системе СИ выражением

${\mu }_B=\frac{e\hslash }{2m_{\mathrm{e}}}$,

где Шаблон:Math — постоянная Дирака, Шаблон:Math — элементарный электрический заряд, Шаблон:Math — масса электрона, Шаблон:Math — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ	927,40100783(28)Шаблон:E	Дж/Тл
СГС	927,40100783(28)Шаблон:E	эрг/Гс
	5,7883818060(17)Шаблон:E	эВ/Тл
	5,7883818060(17)Шаблон:E	эВ/Гс

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

• Шаблон:Math = 13,996 244 936 1(42)Шаблон:E Гц/Тл,
• Шаблон:Math = 46,686 447 783(14) м⁻¹Тл⁻¹,
• Шаблон:Math = 0,671 713 815 63(20) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл магнетона Бора ${\mu }_B$ легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса $r$ со скоростью $v$. Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: $I=ev/2\pi r$. Согласно классической электродинамике, магнитный момент $\mu$ витка с током, охватывающего площадь $S$, равен (в системе единиц СГС)

$\mu =\frac{IS}{c}=\frac{evr}{2c}=\frac{eM}{2mc}$,

где $M=mvr$ — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент $M$ электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть $M=M_l=\hslash l$, где $l=0,1,...,n-1$ — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона $\mu$ могут быть только дискретными

$\mu ={\mu }_l=\frac{e{M}_l}{2mc}=\frac{e\hslash l}{2mc}={\mu }_B\cdot l(1)$

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, ${\mu }_B$ играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения $M_l$, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином $s=1/2$ (в единицах Шаблон:Math). Спиновый магнитный момент ${\mu }_s=g_e{\mu }_{B}s$, где $g_e$ — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение $g_e$ получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как $s=1/2$, то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона ${\mu }_s$равен магнетону Бора ${\mu }_s={\mu }_B$, как и первый орбитальный магнитный момент ${\mu }_l={\mu }_B$при $l=1$. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона Шаблон:Nobr.

См. также

• Ядерный магнетон
• Магнитный монополь
• Эффект Зеемана
• Аномальный магнитный момент

Ссылки

• Рекомендованные значения констант CODATA