Магнитный момент

Шаблон:Дзт Шаблон:Физическая величина Шаблон:Электродинамика Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная физическая величина, характеризующая магнитные свойства вещества, то есть способность создавать и воспринимать магнитное поле. Вычисляется в системе СИ как $\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}\int [\overrightarrow{r},\overrightarrow{j}]dV,$ где $\overrightarrow{j}$ — плотность тока в элементе объёма $dV$, а $\overrightarrow{r}$ — радиус-вектор этого элемента объёма. В системе СГС дополнительно производится деление на скорость света $c$.

Магнитный момент измеряется в А⋅м², или в Вб·м, или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10⁻³ Дж/Тл. Специфическими единицами элементарного магнитного момента являются магнетон Бора и ядерный магнетон.

Объекты, обладающие магнитным моментом

Магнитными свойствами обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Как показала квантовая механика, магнитный момент электронов, протонов, нейтронов и других частиц обусловлен наличием у них собственного момента импульса — спина. Он обычно представляется как вращение частицы вокруг своей оси, однако это сугубо модельная картина, служащая лишь для демонстрации аналогии с явлениями макромира.

Среда, состоящая из частиц (например, молекул), индивидуальные магнитные моменты которых ориентированы не хаотично, будет обладать магнитным моментом и характеризоваться намагниченностью.

Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток.

Формулы для вычисления магнитного момента

Все приводимые в этом разделе формулы для $\overrightarrow{m}$ записываются в системе СИ, для перевода в СГС необходимо домножить правую часть на $c^{-1}$.

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

$\overrightarrow{m}=IS\overrightarrow{n},$

где $I$ — сила тока в контуре, $S$ — площадь контура, $\overrightarrow{n}$ — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент равен

$\overrightarrow{m}=\frac{I}{2}\oint [\overrightarrow{r},d\overrightarrow{l}]$,

где $\overrightarrow{r}$ — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура $d\overrightarrow{l}$.

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

$\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}\underset{V}{\int }[\overrightarrow{r},\overrightarrow{j}]dV$,

где $\overrightarrow{j}$ — плотность тока в элементе объёма $dV$.

Магнитный момент во внешнем поле

Потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле:

$U=-\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{B}$.

Минимизации энергии отвечает сонаправленность момента и поля. Поэтому, скажем, рамка с током «стремится» расположиться в плоскости, ортогональной к $\overrightarrow{B}$, и так, чтобы оказалось $\overrightarrow{m}\uparrow \uparrow \overrightarrow{B}$ (не $\overrightarrow{m}\uparrow \downarrow \overrightarrow{B}$).

Момент силы, действующий со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):

$\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}$.

Эти выражения аналогичны соответствующим выражениям для электрического дипольного момента во внешнем электрическом поле.

Создание магнитного поля самим моментом

Магнитный момент $\overrightarrow{m}$ создаёт в точке, задаваемой радиус-вектором $\overrightarrow{R}$, магнитное поле

$\overrightarrow{B}(\overrightarrow{R})=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{3\overrightarrow{R}(\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{R})-\overrightarrow{m}{R}^2}{R^5}$.

Предполагается, что начало координат произвольно выбрано в области токов, формирующих магнитный момент, а расстояние $R$ до точки, где ищется поле, достаточно велико по сравнению с размерами данной области. Через ${\mu }_0$ обозначена магнитная постоянная. В системе СГС множитель ${\mu }_0/4\pi$ убирается.

Приведённое выражение также имеет аналог для электрического поля, создаваемого электрическим дипольным моментом на большом расстоянии от него.

См. также

• Электрический дипольный момент
• Аномальный магнитный момент

Литература

• Шаблон:Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля