Магнитная гидродинамика

Шаблон:Механика сплошных сред Магнитная гидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости или газа в магнитном поле. Примерами изучаемых сред являются различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода.

Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альвен, удостоившийся за свои работы Нобелевской премии в 1970 году. Первой экспериментальной работой в этой области стало исследование Шаблон:Iw в 1937 году сопротивления течения ртути в трубке при воздействии поперечного магнитного поля.

Уравнения магнитной гидродинамики

Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид:

$\{\begin{array}{c}\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\rho (\overrightarrow{v},\mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=-\mathrm{\nabla }p-\frac{1}{4\pi }[\overrightarrow{H}\mathrm{rot}\overrightarrow{H}]+\eta \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}+(\frac{1}{3}\eta +\zeta )\mathrm{\nabla }\mathrm{div}\overrightarrow{v}\\ p=p(\rho )\\ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}\rho \overrightarrow{v}=0\\ \frac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}=-\frac{1}{\sigma }\frac{c^2}{4\pi }\mathrm{rot}[\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{H}]+\mathrm{rot}[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{H}]\\ \mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{H}=0\end{array}$

Здесь:

• $p$ — давление в среде;
• $\rho$ — плотность среды;
• $\sigma$ — проводимость среды;
• $\eta$ — сдвиговая вязкость среды;
• $\zeta$ — объёмная вязкость среды;
• $\overrightarrow{v}$ — поле скоростей;
• $\overrightarrow{H}$ — напряжённость магнитного поля.

Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных ($p$, $\rho$, $\overrightarrow{H}$, $\overrightarrow{v}$) при заданных начальных и граничных условиях.

Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел):

1. $\sigma \to \mathrm{\infty };$
2. $\eta =0;$
3. $\zeta =0,$

то система уравнений МГД запишется в более простом виде:

$\{\begin{array}{c}\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\rho (\overrightarrow{v},\mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=-\mathrm{\nabla }p-\frac{1}{4\pi }[\overrightarrow{H}\mathrm{rot}\overrightarrow{H}]\\ p=p(\rho )\\ \frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}\rho \overrightarrow{v}=0\\ \frac{\partial \overrightarrow{H}}{\partial t}=\mathrm{rot}[\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{H}]\\ \mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{H}=0\end{array}$

Приложения

Принципы магнитной гидродинамики используются для дистанционного контроля и управления поведением жидких металлов в промышленности, в частности:

• в МГД-насосах;
• в МГД-генераторах.

См. также

• Альвеновские волны
• Динамо-эффект
• Электрогидродинамика
• Электровихревое течение
• Электродинамика сплошных сред
• Геофизическая гидродинамика

Литература

• Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
• Шаблон:Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Электродинамика сплошных сред
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Магнитная гидродинамика в энциклопедии «Кругосвет».
• Сайт журнала Института физики университета Латвии «Magnetohydrodynamics» (бывший журнал «Магнитная гидродинамика»).