Электрогидродинамика

Шаблон:Механика сплошных сред Электрогидродинамика (ЭГД) — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электростатики. Предметом её изучения являются процессы движения слабопроводящих жидкостей (жидких диэлектриков, углеводородных масел и топлива и т. п.), помещённых в электрическое поле.

Многие ЭГД-эффекты являются неожиданными, обладают непредсказуемым характером и остаются необъяснёнными до настоящего момента. Это связано с сильно нелинейным характером электрогидродинамических явлений, что вызывает трудности при их исследовании.

История

Основы теории ЭГД-течений были заложены ещё М. Фарадеем, однако интенсивное развитие данного направления исследований началось только в 1960-е годы. В США его развивала группа под руководством Дж. Мелчера. В Европе — ряд научных групп во Франции, Испании и других странах.

В СССР над ЭГД-теорией работали в Институте механики МГУ и Харьковском государственном университете, более прикладные исследования в этой области проводились в Институте прикладной физики Молдавской академии наук и в Ленинградском государственном университете под руководством Г. А. Остроумова. В настоящее время эти работы продолжаются в Научно-образовательном центре при СПбГУ под руководством Ю. К. Стишкова. Ряд исследований был проведён также в Пермском государственном университете.

Система ЭГД-уравнений

Приближения

Система уравнений электрогидродинамики может быть получена из системы уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики при учёте ряда приближений. Во-первых, при рассмотрении электрогидродинамических явлений пренебрегают излучением движущейся заряженной жидкости и пренебрегают энергией магнитного поля по сравнению с энергией электростатического поля. Эти приближения могут быть записаны с помощью следующих неравенств:

$\frac{\epsilon \omega L}{c}\ll 1\frac{\sigma L}{\epsilon c}\ll 1$

где ε, σ — диэлектрическая проницаемость и проводимость среды, ω — характерная частота изменения внешнего поля, L — характерный внешний размер среды, c — скорость света. Кроме того движение среды должно быть нерелятивистским (скорость её движения $v\ll c$), а её плотность должна быть достаточна велика (так что длина свободного пробега $\lambda \ll L$).

Общая система

В случае слабопроводящих сред систему ЭГД-уравнений обычно записывают в системе СИ в следующем виде:

$\rho (\frac{\partial v_i}{\partial t}+v_k\frac{\partial v_i}{\partial x_k})=\frac{\partial }{\partial x_k}(p_{ik}+T_{ik})+\rho f_i$ — уравнение движения, определяющее баланс импульсов в произвольной точке среды

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial \rho v_i}{\partial x_i}=0$ — уравнение неразрывности

$-\mathrm{\nabla }\cdot (\epsilon {\epsilon }_0\mathrm{\nabla }\varphi )=q$ — уравнение Пуассона

$\frac{\partial q}{\partial t}+\frac{\partial j_i}{\partial x_i}=0$ — уравнение непрерывности для электрического тока

Здесь введены следующие обозначения. ρ — массовая плотность среды, v_i — компоненты скорости, f_i — массовая плотность сил, действующих на среду, p_ik, T_ik — компоненты тензоров механических и максвелловых напряжений, φ — электростатический потенциал, q — объёмная плотность заряда, j_i — компоненты плотности электрического тока, ε₀ — электрическая постоянная.

Система представленных выше уравнений является незамкнутой. Для её замыкания необходимо записать уравнения состояния. Обычно используются следующие условия:

$p_{ik}=p{\delta }_{ik}+{\tau }_{ik}$

$T_{ik}=-(\frac{1}{2}\epsilon {\epsilon }_0{E}^2-p_{str})\delta ik+\epsilon {\epsilon }_0{E}_i{E}_k$

$p_{str}=\frac{{\epsilon }_0}{2}\rho \frac{\partial \epsilon }{\partial \rho }{E}^2$

$j_i=j_i^{*}+q{v}_i$

Здесь p — механическое давление, τ_ik — тензор вязких напряжений, p_str — стрикционное давление, связанное с пондеромоторным действием поля, j^* — миграционный ток, qv — конвективный ток, E_i — компоненты электрического поля.

Уравнения для несжимаемой жидкости

$\rho \frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\rho (\overrightarrow{v}\cdot \mathrm{\nabla })\overrightarrow{v}=-\mathrm{\nabla }p+\eta \mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}-\rho \mathrm{\nabla }\varphi$ — уравнение Навье — Стокса

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{div}(-D\mathrm{\nabla }\rho -\rho \mu \mathrm{\nabla }\varphi )=R-\overrightarrow{v}\cdot \mathrm{\nabla }\rho$ — Шаблон:Не переведено

$-\mathrm{\nabla }\cdot (\epsilon \epsilon \mathrm{\nabla }\varphi )=\rho$ — уравнение Пуассона

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{v}=0$

Электрогидродинамические явления

Электрогидродинамические явления были известны достаточно давно. В середине XVIII в. появилась возможность работать с высокими напряжениями (см. Лейденская банка, Электрофорная машина). Первый «мистический опыт», связанный с ЭГД явлениями состоял в следующем: напротив горящей свечи, ставилось коронирующее острие, в результате свеча задувалась. Другой опыт — «франклиново колесо». Если на электрод в форме свастики с иглами на концах, подавать высокое напряжение, то данный электрод приходит в движение. Электрогидродинамические явления описывал Фарадей:

Шаблон:Начало цитаты Если пинту хорошо очищенного и отфильтрованного масла налить в стеклянный сосуд и опустить в неё два провода, подключённых к электрофорной машине, то вся жидкость придёт в необычайно бурное движение. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты

Применение электрогидродинамических явлений

Электрогидродинамические явления применяются для интенсификации теплообмена (например, когда естественная конвекция затруднена — в космосе). Также ЭГД явления используются в электростатических пылеуловителях и ионизаторах, для изготовления тонких полимерных нитей и капилляров, для дисперсного распыления жидкостей (электроокраски поверхностей), а также в струйных принтерах.

См. также

• Магнитогидродинамика

Литература

Книги

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Статьи

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья