Монохроматическая волна

Монохромати́ческая волна́ — волна, в спектре которой наличествует всего одна составляющая по частоте. Такая волна на практике не существует, но является удобной физической моделью для теоретического описания различных (электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы. Или вид электромагнитных волн с определённой постоянной частотой.

Некоторые свойства

Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой и амплитудой. Такая волна может быть бегущей или стоячей, последняя формируется при распространении двух плоских монохроматических волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.

Частота волны соответствует частоте её источника — например, совершающей механические колебания струны (для звуковых волн) или поданного на передающую антенну сигнала (для электромагнитных волн).

Уравнение

Монохроматическая волна с фазовой скоростью $v$ удовлетворяет уравнению

${\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Psi }-\frac{1}{v^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial t^2}=0(\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial z^2}-\frac{1}{v^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial t^2}=0)$.

Здесь $\mathrm{\Psi }$ — колеблющаяся величина, это может быть, например, локальная плотность вещества (в случае упругой волны) или проекция электрической/магнитной компоненты на какую-то ось (для электромагнитной волны). Слева уравнение выписано для общей ситуации, а справа для относительно простого одномерного случая.

Решение этого уравнения даёт монохроматическую волну вида

$\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Psi }}_0\exp [-i(\omega t\pm \overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r})](\mathrm{\Psi }={\mathrm{\Psi }}_0\exp [-i(\omega t\pm kz)])$,

где ${\mathrm{\Psi }}_0$ — амплитуда, $\omega (=2\pi f)$ — частота, $t$ — время, $i$ — мнимая единица, ${\mathrm{\nabla }}^2$ — оператор Лапласа. Через $\overrightarrow{r}$ обозначен радиус-вектор, а через $\overrightarrow{k}$ — волновой вектор, его модуль $k$ связан с частотой как $\omega =vk$.

В природе и технике

На практике чисто монохроматическая волна не реализуется, так как она должна была бы быть бесконечной — прежде всего, во времени. Процессы генерации волн (например, процессы излучения) ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты волны, тем «монохроматичнее» излучение.

В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией ${ϵ}_1$ в состояние с меньшей ${ϵ}_2$, а частоты соответствующих монохроматических волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка: $f=({ϵ}_1-{ϵ}_2)/h$.

Связанные понятия

Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.

Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля $\overrightarrow{E}$ и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.

Вектор Умова-Пойнтинга — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии волны, а модуль $|\overrightarrow{S}|$ равен плотности потока энергии. Для электромагнитной волны он задаётся векторным произведением напряжённостей электрического и магнитного полей: $\overrightarrow{S}=[\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{H}]$.

Источники

• Шаблон:Из БСЭ