Московская метрика

Московская метрика (или метрика Карлсруэ) — метрика на плоскости, которая получается, если предположить, что проезд возможен только по радиальным улицам или по круговым аллеям вокруг центра.

Московское расстояние между двумя точками $d (p_{1}, p_{2})$ задается как

d (p_{1}, p_{2}) = {\begin{matrix} \min (r_{1}, r_{2}) \cdot δ (p_{1}, p_{2}) + | r_{1} - r_{2} |, & если 0 \leq δ (p_{1}, p_{2}) \leq 2 \\ r_{1} + r_{2}, & в противном случае \end{matrix}

где $(r_{i}, φ_{i})$ — полярные координаты точек $p_{i}$ и $δ (p_{1}, p_{2}) = \min (| φ_{1} - φ_{2} |, 2 π - | φ_{1} - φ_{2} |)$ — центральный угол между двумя точками.