Неголономная система

Неголономная система — механическая система, на которую, кроме геометрических, накладываются и кинематические связи, которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными). Математически неголономные связи выражаются неинтегрируемыми уравнениями. Движение неголономной системы описывается с помощью специальных уравнений движения (уравнения Чаплыгина, Аппеля, Маджи) или уравнений движения, получаемых из вариационных принципов.

Пример

Две материальные точки в плоскости $z=0$ соединены стержнем постоянной длины $l$ и могут двигаться только так, чтобы скорость середины стержня была направлена вдоль стержня (движение конька по плоскому катку).

Для этой системы механические связи аналитически записываются уравнениями

$z_1=z_2=0,$

$(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2=l^2,$

$(y_2-y_1)({\dot{x}}_1+{\dot{x}}_2)-(x_2-x_1)({\dot{y}}_1+{\dot{y}}_2)=0.$

Последняя связь является дифференциальной (кинематической), причём неинтегрируемой, поэтому система не является голономной.

См. также

• Голономная система
• Уравнения Аппеля
• Уравнения Маджи
• Уравнения Чаплыгина

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Румянцев В. В. «О принципе Гамильтона для неголономных систем» Прикладная математика и механика. 1978. Том. 42. Вып. 3. С. 387—399. Rumiantsev V. V. «On Hamilton’s principle for nonholonomic systems» J. Appl. Math. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) pp. 407—419Шаблон:Недоступная ссылка. Новая версия этой статьи Forms of Hamilton’s principle for nonholonomic systems. Facta Universitatis. Vol. 2. No. 19. (2000) pp. 1035—1048.
• Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949; 2-е изд. М.: УРСС, 2007. 112 с.