Неравенство Больцмана

Нера́венство Бо́льцмана — неравенство, связывающее любую функцию распределения, удовлетворяющую уравнению Больцмана, и интеграл столкновений.

Формулировка

Для любой функции распределения $f$, удовлетворяющей уравнению Больцмана, выполняется неравенство

$\int (\ln f)Q(f,f)\frac{\mathrm{d}𝐩}{m}⩽0,$

где $Q(f,f)$ — интеграл столкновений, $𝐩$ — импульс, $m$ — масса частиц. Знак равенства при этом достигается в том и только том случае, когда $f(𝐩)=\exp \left(a+(𝐛,\frac{𝐩}{m})+c\frac{p^2}{m^2}\right),$ что соответствует распределению Максвелла (здесь $a$ и $c$ — скалярные, а $𝐛$ — векторная константы; внутренние круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов).

Доказательство

Доказательство есть в известной книге Шаблон:Нп5Шаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:Книга