Оболочка голоморфности
Оболо́чка голомо́рфности (Шаблон:Lang-enШаблон:Sfn) области — понятие комплексного анализа, раздела математики, наибольшая область комплексного пространства такая, что всякая функция, голоморфная в исходной области, голоморфно продолжается в оболочку голоморфностиШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn. Любая другая область, имеющая такое свойство, принадлежит оболочке голоморфностиШаблон:Sfn.
Альтернативная формулировка: оболочка голоморфности области — наименьшая область голоморфности комплексного пространства такая, что всякая функция, голоморфная в исходной области, голоморфно продолжается в оболочку голоморфности, то есть пересечение областей голоморфности всех функций, голоморфных в исходной областиШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Оболочка голоморфности есть область голоморфности, и если область комплексного пространства изначально голоморфна, то её оболочка совпадает с самой областьюШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Если одна область лежит в другой области, то и оболочка голоморфности меньшей области лежит в оболочке голоморфности большей областиШаблон:Sfn.
Поскольку на комплексной плоскости любая область совпадает со своей оболочкой голоморфности (поскольку любая область в есть область голоморфностиШаблон:Sfn), то понятие оболочки голоморфности бессмысленно для одной комплексной переменнойШаблон:SfnШаблон:Sfn. В комплексном пространстве , , появляется проблема нахождения для данной области её оболочки голоморфности, поскольку произвольная область может и не быть областью голоморфности. Другими словами, имеются такие области, что всякая функция, в них голоморфная, голоморфно продолжается в более широкую (в общем случае неоднолистную) областьШаблон:Sfn.
В некоторых приложениях, в частности, в аксиоматической квантовой теории поля, имеется нетривиальная проблема о построении оболочек голоморфности некоторых специальных областей, отражающих физические требования спектральности, локальной коммутативности и лоренцовой ковариантности. При этом особенно полезными оказываются теорема Боголюбова «острие клина» и теоремы непрерывностиШаблон:Sfn.