Одиннадцатиугольник

Правильный выпуклый 11-угольник

Одиннадцатиуго́льник, называемый иногда гендекаго́н — многоугольник с одиннадцатью углами.

Площадь одиннадцатиугольника без самопересечений

Площадь одиннадцатиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый одиннадцатиугольник

Выпуклым одиннадцатиугольником называется такой одиннадцатиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние (то есть соединённые одной стороной) вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого одиннадцатиугольника равна 1620°.

$\sum _{i=1}^{11}{\alpha }_i=(11-2)\cdot 180^{\circ }=9\cdot 180^{\circ }=1620^{\circ }.$

Правильный одиннадцатиугольник

Правильный одиннадцатиугольник

Правильным называется одиннадцатиугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. Такие многоугольники могут быть выпуклыми (без самопересечений) и звёздчатыми (см. ниже). Внутренний угол правильного одиннадцатиугольника без самопересечений равен Шаблон:Nobr. Обозначение символом Шлефли — {11}.

Площадь $S$ правильного выпуклого одиннадцатиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле

$S=\frac{11}{4}{a}^2\mathrm{ctg}\frac{\pi }{11}\approx 9,36564a^2.$

Звёздчатые одиннадцатиугольники

Существует четыре типа правильных звёздчатых одиннадцатиугольников, каковыми являются многоугольники с самопересечениями, у которых все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного выпуклого одиннадцатиугольника.

{11/2}

{11/3}

{11/4}

{11/5}