Опыт Троутона — Нобла

Материал из testwiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Круглый конденсатор B с диаметром 7,7 см, изготовленный из нескольких слоёв слюды и фольги, был помещён в гладкий сферический целлулоидный шар D, покрытый токопроводящей краской и подвешенный внутри на тонкой проволоке из фосфористой бронзы длиной 37 см внутри заземлённая трубки. Провод был подключен к одному электроду электрофорной машины, которая поддерживала на чередующихся пластинах конденсатора напряжение до 3000 вольт. Противоположные пластины конденсатора, а также целлулоидный шарик удерживались под потенциалом земли с помощью платиновой проволоки, которую погружали в ванну с серной кислотой, которая служила не только проводящим электродом, но также гасила колебания и действовала как осушитель. Зеркало, прикреплённое к конденсатору, просматривалось через телескоп и позволяло точные изменения ориентации[1].

Опыт Троутона — Нобла был попыткой обнаружить движение Земли через эфир. Опыт проведён в 1901—1903 годах Фредерик Томас Троутон и H. R. Noble. Он был основан на предположении Джорджа Фитцджеральда, что заряженный плоскопараллельный конденсатор, движущийся через эфир, должен ориентироваться перпендикулярно движению. Как и в более раннем эксперименте Майкельсона — Морли, Траутон и Нобл получили нулевой результат: нельзя было обнаружить никакого движения относительно эфира[1][2]. Этот нулевой результат был воспроизведён в последующих попытках с возрастающей точностью Рудольфом Томашеком (1925, 1926), Чейзом (1926, 1927) и Хейденом в 1994 году[3][4][5][6][7][8]. Теперь видно, что такие экспериментальные результаты, согласующиеся со специальной теорией относительности, отражают справедливость принципа относительности и отсутствие какой-либо абсолютной системы покоя (или эфира). Эксперимент является проверкой специальной теории относительности.

Опыт Траутона — Нобла также связан с мысленными экспериментами, такими как «парадокс Траутона — Нобла» и «прямоугольный рычаг» или «парадокс Льюиса — Толмена». Для решения этого парадокса было предложено несколько объяснений, и все они согласуются со специальной теорией относительности.

Опыт

В опыте подвешенный плоскопараллельный конденсатор удерживается тонким скрученным волокном и заряжается. Если бы теория эфира была верна, изменение уравнений Максвелла из-за движения Земли через эфир привело бы к крутящему моменту, заставляющему пластины выровняться перпендикулярно движению. Это можно записать в виде

τ=−E′v2c2sin⁡2α′

где τ — крутящий момент, E — энергия конденсатора, α — угол между нормалью к пластине и скоростью.

С другой стороны, утверждение специальной теории относительности о том, что уравнения Максвелла инвариантны для всех систем отсчета, движущихся с постоянными скоростями, не предсказывает крутящего момента (нулевой результат). Таким образом, если эфир не закреплён каким-либо образом относительно Земли, то опыт является проверкой того, какое из этих двух описаний является более точным. Таким образом, его нулевой результат подтверждает лоренц-инвариантность специальной теории относительности.

Однако если отрицательный результат опыта легко объяснить в покоящейся системе отсчёта устройства, то объяснение с точки зрения подвижной системы отсчета (относительно вопроса о том, должен ли возникать такой же крутящий момент, как в «эфирной системе» описанный выше, или крутящий момент вообще не возникает) гораздо сложнее и называется «парадоксом Троутона — Нобла», который можно решить несколькими способами (см. решения ниже).

Парадокс прямого углового рычага

Парадокс Троутона — Нобла по существу эквивалентен в мысленном эксперимент под названием «парадокс прямоугольного рычага», впервые рассмотрен Гилберт Ньютон Льюисом и Ричард Чейза Толменом в 1909 году[9]. Предположим, прямоугольный рычаг с концами обозначенными abc. В системе покоя силы fy в сторону ба и fx по направлению к bc должны быть равены для достижения равновесия, поэтому закон рычага не даёт крутящего момента:

τ′=L0(f'x−f'y)=0

где τ — это крутящий момент, и L0 остаточная длина одного плеча рычага. Однако из-за сокращения длины ba длиннее, чем bc в недвижущейся системе, поэтому закон рычага даёт:

τ=fx⋅L0−fy⋅L01−v2c2=L0(fx−fy1−v2c2)

Видно, что крутящий момент не равен нулю, что, по-видимому, привело бы к вращению рычага в неподвижной системе координат. Поскольку вращение не наблюдается, Льюис и Толмен пришли к выводу, что крутящего момента не существует, поэтому:

fxfy=1−v2c2

Однако, как показал Макс фон Лауэ (1911)[10], это противоречит релятивистским выражениям для силы,

fx=f'x, fy=f'y⋅1−v2c2

который даёт

fxfy=11−v2c2

Применительно к закону рычага возникает следующий крутящий момент:

τ=−L0⋅f'x⋅v2c2

Это принципиально та же проблема, что и в парадоксе Трутона — Нобла.

Решения

Подробный релятивистский анализ как парадокса Трутона — Нобла, так и парадокса прямоугольного рычага требует осторожности, чтобы правильно согласовать, например, эффекты, видимые наблюдателями в разных системах отсчёта, но в конечном итоге показано, что все такие теоретические описания дают один и тот же результат. В обоих случаях кажущийся результирующий крутящий момент на объекте (если смотреть из определённой системы отсчета) не приводит к какому-либо вращению объекта, и в обоих случаях это объясняется правильным релятивистским учётом преобразования всех соответствующих сил, импульсов и создаваемых ими ускорений. Ранняя история описаний этого эксперимента рассмотрена Янссеном (1995)[11].

Ток Лауэ

Первое решение парадокса Траутона — Нобла было дано Хендриком Лоренцем в 1904 году. Его результат основан на предположении, что крутящий момент и импульс из-за электростатических сил компенсируются крутящим моментом и импульсом из-за молекулярных сил[12].

Эта идея получила дальнейшее развитие в работе Макса фон Лауэ в 1911 году, который дал стандартное решение для такого рода парадоксов. В её основе лежала так называемая «инерция энергии» в её общей формулировке Макса Планка. Согласно Лауэ, энергетический поток, связанный с определённым импульсом («лауэвский ток»), возникает в движущихся телах за счёт упругих напряжений. Результирующий механический крутящий момент в случае эксперимента Траутона — Нобла имеет величину:

τ=E′v2c2sin⁡2α′

а в прямоугольном рычаге:

τ=L0⋅f'x⋅v2c2

который точно компенсирует упомянутый выше электромагнитный момент, поэтому вращение не происходит в обоих случаях. Или другими словами: электромагнитный момент фактически необходим для равномерного движения тела, то есть для того, чтобы препятствовать вращению тела за счёт механического момента, вызванного упругими напряжениями[10][13][14][15].

С тех пор появилось много статей, в которых развивалось током Лауэ с некоторыми модификациями или переформулировками, а также включались различные варианты «скрытого» импульса[16].

Переформулировки силы и импульса

Других авторов не удовлетворяла идея о том, что крутящие моменты и противодействующие моменты возникают только потому, что выбираются разные инерциальные системы отсчёта. Их цель состояла в том, чтобы с самого начала заменить стандартные выражения для импульса и силы и, следовательно, равновесия явно лоренц-ковариантными. Таким образом, когда в покоящейся системе отсчёта рассматриваемого объекта нет крутящего момента, то нет крутящих моментов и в других системах[17]. Это аналогично проблеме 4/3 электромагнитной массы электронов, где аналогичные методы использовались Энрико Ферми (1921) и Фрицем Рорлихом (1960). В стандартной формулировке релятивистской динамики можно использовать гиперплоскости одновременности любого наблюдателя, в то время как в определении Ферми/Рорлиха следует использовать гиперплоскость одновременности системы покоя объекта[18]. По словам Янссена, выбор между стандартной моделью Лауэ и такими альтернативами является просто делом соглашения[18].

Следуя этой линии рассуждений, Рорлих (1966) различал «кажущиеся» и «истинные» преобразования Лоренца. Например, «истинное» преобразование длины будет результатом прямого применения преобразования Лоренца, которое даёт неодновременные положения конечных точек в другом кадре. С другой стороны, сокращение длины было бы примером кажущегося преобразования, поскольку одновременные положения конечных точек в движущейся системе отсчета должны быть рассчитаны в дополнение к начальному преобразованию Лоренца. Кроме того, Cavalleri/Salgarelli (1969) различали «синхронные» и «асинхронные» состояния равновесия. По их мнению, синхронный учёт сил следует использовать только для неподвижной системы отсчета объекта, а в движущихся системах те же силы следует учитывать асинхронно[19].

Сила и ускорение

Решение без компенсирующих сил или переопределений силы и равновесия было опубликовано Ричардом С. Толменом[20] и Полом Софусом Эпштейном[21][22] в 1911 году. Аналогичное решение было повторно обнаружено Франклином (2006)[23]. Они намекали на то, что сила и ускорение не всегда имеют одно и то же направление, то есть отношение массы, силы и ускорения имеет в теории относительности тензорный характер. Таким образом, роль, которую играет понятие силы в теории относительности, сильно отличается от роли в ньютоновской механике.

Эпштейн представил себе безмассовый стержень с концами OM, который закреплён в точке O, а в точке M закреплена частица с массой покоя m. Стержень охватывает угол tan⁡α с О. Теперь к ОМ приложена сила в точке М, и равновесие в его системе покоя достигается, когда f'xf'y=tan⁡α′. Как уже было показано выше, в неподвижной системе отсчёта эти силы имеют вид:

fx=f'x, fy=f'y⋅1−v2c2, tan⁡α=tan⁡α′1−v2c2

Таким образом

fxfy=tan⁡α1−v2c2 .

Тогда результирующая сила не направлена прямо от О к М. Приводит ли это к вращению стержня? Нет, потому что теперь Эпштейн рассмотрел ускорения, вызванные двумя силами. Релятивистские выражения для случая, когда масса m ускоряется этими двумя силами в продольном и поперечном направлениях, таковы:

ax=fxmγ3, ay=fymγ, где γ=11−v2c2 .

Таким образом

axay=tan⁡α .

Тогда в этой системе также не происходит вращения. Аналогичные соображения также применимы к прямоугольному рычагу и парадоксу Траутона — Нобла. Таким образом, парадоксы разрешаются, поскольку два ускорения (в виде векторов) указывают на центр тяжести системы (конденсатора), а две силы — нет.

Эпштейн добавил, что если кто-то находит более удовлетворительным восстановить параллелизм между силой и ускорением, к которому мы привыкли в ньютоновской механике, он должен включить компенсирующую силу, которая формально соответствует току Лауэ. Эпштейн разработал такой формализм в последующих разделах своей статьи от 1911 года.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Div col

История
Учебники

American Journal of Physics

European Journal of Physics

Journal of Physics A

Nuovo Cimento

Foundations of Physics

Шаблон:Div col end

Ссылки

Шаблон:Экспериментальная проверка специальной теории относительности

  1. ↑ 1,0 1,1 F. T. Trouton and H. R. Noble, "The mechanical forces acting on a charged electric condenser moving through space, " Phil. Trans. Royal Soc. A 202, 165—181 (1903).
  2. ↑ F. T. Trouton and H. R. Noble, "The Forces Acting on a Charged Condenser moving through Space. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132—133 (1903).
  3. ↑ Шаблон:Cite journal
  4. ↑ Шаблон:Cite journal
  5. ↑ Шаблон:Cite journal
  6. ↑ Шаблон:Cite journal
  7. ↑ Шаблон:Cite journal
  8. ↑ Шаблон:Cite journal
  9. ↑ Шаблон:Citation
  10. ↑ 10,0 10,1 Шаблон:Cite journal
  11. ↑ Janssen (1995), see «Further reading»
  12. ↑ Шаблон:Citation
  13. ↑ Шаблон:Cite journal
  14. ↑ Шаблон:Cite journal
  15. ↑ Шаблон:Cite journal
  16. ↑ See «further reading», especially Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
  17. ↑ See «further reading», for instance Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).
  18. ↑ 18,0 18,1 Janssen (2008), see further reading
  19. ↑ Rohrlich (1967), Cavalleri/Salgarelli (1969)
  20. ↑ Шаблон:Citation
  21. ↑ Шаблон:Cite journal
  22. ↑ Шаблон:Cite journal
  23. ↑ Franklin (2006, 2008), see «Further reading».
Источник — https://ru.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Опыт_Троутона_—_Нобла&oldid=13042