Ортотропия

Ортотропи́я (от Шаблон:Lang-el — прямой и Шаблон:Lang-el2 — направление) — неодинаковость физических (физико-химических) свойств среды (например, прочности, упругости, электропроводности, теплопроводности и др.) по двум (трём) взаимно перпендикулярным направлениям, внутри этой среды. Ортотропия является частным случаем анизотропии.

Математическая формулировка

Для материалов с ортотропией механических свойств, у которых главные направления упругости совпадают с ортами декартовой системы координат, связь деформаций и напряжений (закон Гука) запишется следующим образом:

$\left[\begin{array}{c}{\epsilon }_{11}\\ {\epsilon }_{22}\\ {\epsilon }_{33}\\ {\gamma }_{23}\\ {\gamma }_{31}\\ {\gamma }_{12}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{1}{E_{11}}& -\frac{{\nu }_{12}}{E_{11}}& -\frac{{\nu }_{13}}{E_{11}}& & & \\ -\frac{{\nu }_{21}}{E_{22}}& \frac{1}{E_{22}}& -\frac{{\nu }_{23}}{E_{22}}& & & \\ -\frac{{\nu }_{31}}{E_{33}}& -\frac{{\nu }_{32}}{E_{33}}& \frac{1}{E_{33}}& & & \\ & & & \frac{1}{G_{23}}& & \\ & & & & \frac{1}{G_{31}}& \\ & & & & & \frac{1}{G_{21}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{11}\\ {\sigma }_{22}\\ {\sigma }_{33}\\ {\tau }_{23}\\ {\tau }_{31}\\ {\tau }_{12}\end{array}\right]$

Всего имеется 9 независимых упругих констант.

Примеры ортотропных сред

• Композиты с двумя семействами нитей.
• Листы металла после прокатки или осадки.
• Длинные кости

См. также

• Изотропия
• Анизотропия

Ссылки

• О расчёте напряжённо деформированного состояния в телах вращения с произвольно-ориентированной ортотропией свойств
• Orthotropic Linear Elastic Material